上海市闵行区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 理 沪教版.doc

16闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题．满分150分考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分否则一律得零分．1．已知复数满足(为虚数单位)则_________________.【答案】【解析】由得。2．函数的定义域为.【答案】【解析】要使函数有意义则有即所以。即函数的定义域为。3．已知集合全集则集合中元素的个数为__________________.【答案】【解析】因为所以所以所以所以集合中元素的个数为3个。4．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合则的值是.【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为所以圆心坐标为所以由得。5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称则的值为.【答案】【解析】因为的图像与函数的图像关于直线对称则与互为反函数。所以由得解得所以。6．若二项式展开式的各项系数的和为则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)【答案】【解析】令得二项式的各项系数为即所以。所以二项式系数最大的为。7．无穷等比数列的各项和为第2项为则该数列的公比.【答案】【解析】由题意知且解得（舍去）或。8．某算法的程序框图如右图若输出的的值为则正整数的值为.【答案】【解析】第一次循环满足条件;第二次循环满足条件;第三次循环满足条件;第四次循环满足条件;第五次循环满足条件第六次循环不满足条件输出所以此时。9．从集合中随机选取3个不同的数这3个数可以构成等差数列的概率为____________.【答案】【解析】从集合中随机选取3个不同的数有种。能够构成等差数列的有共有4种所以这3个数可以构成等差数列的概率为。10．已知定义在上的函数与的图像的交点为过作轴于直线与的图像交于点则线段的长为.【答案】【解析】由得所以即因为轴于所以所以的纵坐标为即所以.11．已知不等式对任意恒成立则实数的取值范围是．【答案】或【解析】当时此时不等式成立所以只考虑时若则不等式等价为此时。因为所以所以此时。若则不等式等价为即因为所以所以。所以实数的取值范围是或。12．已知△ABC的面积为在△ABC所在的平面内有两点满足则四边形BCPQ的面积为．【答案】【解析】由得即是AC的中点。由得即所以是AB上的一个三等分点。所以所以四边形BCPQ的面积为。13．如下图对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是最大的数是；若的“分裂”中最小的数是则.【答案】【解析】解：由分裂中的第一个数是：分裂中的第一个数是：分裂中的第一个数是：…发现奇数的个数与前面的底数相同每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1∴分裂中的第一个数是：∴若的“分裂”中最小的数是则的值是15．14．已知函数关于的方程（）恰有6个不同实数解则的取值范围是.【答案】【解析】因为当时；当时；当时；当时。所以函数做出函数的图象如图设则当时方程有两个解。当时方程有四个不同的解。所以要使方程（）恰有6个不同实数解则的一个根为2另外一个根设则有即所以即解得即的取值范围是。二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑选对得5分否则一律得零分．15．已知是空间四点命题甲：四点不共面命题乙：直线和不相交则甲是乙成立的[答]()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若四点不共面则直线和不共面所以和不相交。若直线和不相交和平行时四点共面所以甲是乙成立的充分不必要条件选A.16．若向量满足与的夹角为则[答]（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】选B.17．已知函数若存在且使成立则以下对实数、的描述正确的是[答]（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由函数的图象可知当时函数单调递增当时函数递减。若则函