【金版教程】2014届高考数学总复习 第5章 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系.3个必清问题1.已知a1、q、n、an、Sn中的任意三个即可求得其余两个这体现了方程思想．2.等比数列求和时有时需整体代入以减少运算量而提高解题速度．3.在等比数列求和时要注意q＝1和q≠1的讨论.课前自主导学1.等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地如果一个数列从________起每一项与它的前一项的比等于________常数那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的________公比通常用字母q(q≠0)表示．(2)通项公式与前n项和公式①通项公式：________a1为首项q为公比．②前n项和公式：当q＝1时________；当q≠1时______________.(3)等比中项：如果________成等比数列那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔aGb成等比数列⇒________.(1)等比数列{an}中a1＝2a10＝3则a2·a3·a8·a9＝________.(2)已知{an}是各项均为正数的等比数列a1a2a3＝5a7a8a9＝10则a4a5a6＝________.(3)等比数列{an}的前n项和SnS2＝4S4＝40则S6＝________.核心要点研究例1[2012·辽宁高考]已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0且2(an＋an＋2)＝5an＋1则数列{an}的公比q＝________.[审题视点]考查等比数列的概念灵活应用等比数列通项公式的变形是解决问题的关键．[答案]2等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题数列中有五个量a1nqanSn一般可以“知三求二”通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式并灵活运用在运算过程中还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．[变式探究][2012·江西高考]等比数列{an}的前n项和为Sn公比不为1若a1＝1且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0则S5＝________.答案：11[审题视点]先求f(an)研究f(an)与f(an－1)之间的关系由定义作出判断．[答案]C证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法而在解答选择题或填空题时还可利用通项公式或前n项和公式直接判断．若an＝c·qn－1(cq≠0)则{an}是等比数列若Sn＝k·qn－k(k≠0q≠01)则{an}是等比数列．[变式探究]已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1求证：{an}是等比数列并求出通项公式．证明：∵Sn＝2an＋1∴Sn＋1＝2an＋1＋1∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an.∴an＋1＝2an又∵S1＝2a1＋1＝a1∴a1＝－1≠0[审题视点](1)应用等比数列的性质解题使问题简单化．(2)采用整体思路去处理减少运算量、提高解题速度．[解析](1)由等比中项的性质得a3a11＝a＝16又数列{an}各项为正所以a7＝4.所以a16＝a7×q9＝32.所以log2a16＝5.(2)设T1＝a1·a2·a3·a4＝1T4＝a13·a14·a15·a16＝8∴T4＝T1p3＝1·p3＝8⇒p＝2∴T11＝a41a42a43a44＝T1p10＝210＝1024.[答案](1)B(2)1024(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形二是等比中项的变形三是前n项和公式的变形根据题目条件认真分析发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．(2)巧用性质减少运算量在解题中非常重要．[变式探究][2012·课标全国卷]已知{an}为等比数列a4＋a7＝2a5a6＝－8则a1＋a10＝()A.7B.5C.－5D.－7答案：D课课精彩无限【选题·热考秀】[2012·广东高考]设数列{an}的前n项和为Sn数列{Sn}的前n项和为Tn满足Tn＝2Sn－n2n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．[规范解答](1)由题意有S1＝T1＝2S1－1.故a1＝2a1－1.于是a1＝1.(2)由Tn＝2Sn－n2得Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2n≥2.从而Sn＝Tn－Tn－1＝2an－(2n－1)n≥2.由于a1＝S1＝1故对一切正整数n都有Sn＝2an－(2n－1)①因此Sn－1＝2an－1－(2n－3)n≥2.②①－②得an＝2(an－an－1)－2n≥2.于是an＝2an－1＋2故an＋2＝2(an－1＋2)n≥2.∵a1＋2＝3∴{an＋2}是以3为首项2为公比