数学初一第三章一元一次方程.docx

数学初一第三章一元一次方程知识点一方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。同解方程：两方程的解相同。知识点二等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。知识点三解一元一次方程1.一般解法：ⅰ去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数;ⅱ去括号;ⅲ移项：移项要变号;ⅳ合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;ⅴ系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。2.一元一次方程的应用(重点难点)列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。3.几种常见问题a.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。b.行程相遇问题：三个基本量的关系路程=速度×时间(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。c.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1/工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。d.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率;利润率=利润÷成本;实际售价=标价×折扣率。e.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套?f.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度。应用举例1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的1/4,请问这本书一共有多少页?等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)。2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比()A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米。(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×时间x乙的路程=乙的速度×时间x得到方程:9x+7x=400(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天分析:合作时间=工作量/合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量/甲的时间=1/x乙的效率=工作量/乙的时间=1/y∴合作时间=1/(1/x+1/y)5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元?分析：设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)=利润率(已知15.2%)利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250∴(90%x-250)/250=15.2%初中数学的5大学习方法01先看笔记后做作业有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长