2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.doc

-4-第2课时组合的综合应用【基础练习】1．某大学开设A类选修课2门B类选修课3门一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种【答案】C2.(2019年四川模拟)从13579中任取3个数字从2468中任取2个数字组成没有重复数字的五位数则组成的五位数中偶数的个数为（）A．7200B．2880C．120D．60【答案】B3．12名同学合影站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排若其他人的相对顺序不变则不同调整方法的种数是()A．Ceq\o\al(28)Aeq\o\al(23)B．Ceq\o\al(28)Aeq\o\al(66)C．Ceq\o\al(28)Aeq\o\al(26)D．Ceq\o\al(28)Aeq\o\al(25)【答案】C4．(2018年滨州模拟)甲组有5名男同学、3名女同学乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．240种B．280种C．315种D．345种【答案】D【解析】选出的4人中恰有1名女同学的情况有两种即这1名女同学来自甲组或来自乙组则所有不同的选法共有Ceq\o\al(15)Ceq\o\al(13)Ceq\o\al(26)＋Ceq\o\al(25)Ceq\o\al(16)Ceq\o\al(12)＝345(种)．5．(2015年上海)在报名的3名男教师和6名女教师中选取5人参加义务献血要求男、女教师都有则不同的选取方式的种数为________．(结果用数值表示)【答案】1206.(2019年常熟期中)某城市纵向有6条道路横向有5条道路构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路）则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有条．【答案】126【解析】要使路线最短则只能向东或向北走从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段从9个行走段中任取4个走纵线段其余5个行走段走横线段故共有C94=126种走法即最短路线有126条.7．现有12件产品其中5件一级品4件二级品3件三级品从中取出4件使得：(1)至少1件一级品共几种取法？(2)至多2件一级品共几种取法？(3)不都是一级品共几种取法？(4)都不是一级品共几种取法？【解析】(1)Ceq\o\al(412)－Ceq\o\al(47)＝460(种)．(2)Ceq\o\al(47)＋Ceq\o\al(15)·Ceq\o\al(37)＋Ceq\o\al(25)·Ceq\o\al(27)＝420(种)．(3)排除都是一级品的所以有Ceq\o\al(412)－Ceq\o\al(45)＝490(种)．(4)都不是一级品则只能从其余7件中选取有Ceq\o\al(47)＝35(种)．8．从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中偶数排在一起奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意两个偶数不相邻的七位数有几个？【解析】(1)分步完成第一步在4个偶数中取3个可有Ceq\o\al(34)种情况；第二步在5个奇数中取4个可有Ceq\o\al(45)种情况；第三步3个偶数4个奇数进行排列可有Aeq\o\al(77)种情况所以符合题意的七位数有Ceq\o\al(34)·Ceq\o\al(45)·Aeq\o\al(77)＝100800(个)．(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有Ceq\o\al(34)·Ceq\o\al(45)·Aeq\o\al(55)·Aeq\o\al(33)＝14400(个)．(3)上述七位数中3个偶数排在一起4个奇数也排在一起的有Ceq\o\al(34)·Ceq\o\al(45)·Aeq\o\al(33)·Aeq\o\al(44)·Aeq\o\al(22)＝5760(个)．(4)上述七位数中偶数都不相邻可先把4个奇数排好再将3个偶数分别插入5个空中共有Ceq\o\al(34)·Ceq\o\al(45)·Aeq\o\al(44)·Aeq\o\al(35)＝28800(个)．【能力提升】9．某同学有同样的画册2本同样的集邮册3本从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D