福建省莆田第七中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题20210519027.doc

8福建省莆田第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分)1．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋eq\f(1x2)B．(log2x)′＝eq\f(1xln2)C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx2．函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2＋∞)B．(－∞2)C．(02)D．(－∞0)3．若y＝lnx则其图象在x＝2处的切线斜率是()A．1B．0C．2D.eq\f(12)4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9已知f(x)在x＝－3时取得极值则a＝()A．2B．3C．4D．55．曲线y＝xex＋1在点(01)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝06．函数f(x)的定义域为开区间(ab)导函数f′(x)在(ab)内的图象如图所示则函数f(x)在开区间(ab)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个7．过点(－10)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线则其中一条切线为()A．2x＋y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝08．设f′(x)是函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示则y＝f(x)的图像最有可能的是()9.函数f(x)＝x＋lnx在(06)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在(0eq\f(1e))上是减函数在(eq\f(1e)6)上是增函数D．在(0eq\f(1e))上是增函数在(eq\f(1e)6)上是减函数10．曲线y＝ex在点(2e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.eq\f(94)e2B．3e2C．e2D.eq\f(e22)11．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝eq\f(1a)处有极值则ac＋2b的值为()A．－3B．0C．1D．312．曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形则切线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°一、选择题(本大题共12小题每小题5分共60分)123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．y＝xcosx在x＝eq\f(π3)处的导数值是__________．14．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－30]上的最大值分别是_____．15．若曲线y＝f(x)在点P(af(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0则f′(a)0(填“>”、“<”、“＝”)．16．已知函数f(x)＝eq\f(3x＋ax＋2)在区间(－2＋∞)上单调递减则实数a的取值范围是____．三、解答题(本大题共6小题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2x∈[－11]的最值．18．(12分)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋eq\f(136)x3(元)若生产出的产品都能以每件500元售出要使利润最大该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19．(12分)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2试用c表示a和b并求f(x)的单调区间．20．(12分)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点求a的取值范围21．(12分)已知函数f(x)＝(a∈R)．(1)若函数f(x)图象上点P(1m)处的切线方程为3x－y＋b＝0求m的值；(2)若函数f(x)在(12)内是增函数求a的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(12)x2－alnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x＞1时eq\f(12)x2＋lnx＜eq\f(23)x3是否恒成立并说明理由．参考答案：1-12:BCDDAADCADAC.13：14:315：<16：或17解析：f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2