理数通用版第九章3空间点、线、面之间的位置.doc

高考立体设计理数通用版第九章3空间点、线、面之间的位置关系挑战真题1.〔·全国Ⅰ〕直三棱柱ABC-A1B1C1中假设∠BAC=90°AB=AC=AA1那么异面直线BA1与AC1所成的角等于()Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°解析：延长CA到D使得AD=AC那么ADA1C1为平行四边形∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角又△A1DB为等边三角形所以∠DA1B=60°.答案：Ｃ2.〔·全国Ⅱ〕与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()Ａ．有且只有1个Ｂ．有且只有2个Ｃ．有且只有3个Ｄ．有无数个解析：本线距离相等的点在以三条直线为轴以正方体边长为半径的圆柱面上所以三个圆柱面有无数个交点．答案：Ｄ3.〔·湖南〕平行六面体ABCD-A1B1C1D1中既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6解析：如图用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1应选C.答案：Ｃ4.(·全国Ⅰ)三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等A1在底面ABC上的射影为BC的中点那么异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图设棱长为2BC的中点为D得AD=.在Rt△A1AD中A1D=.在Rt△A1BD中A1B=.因为AA1∥CC1所以AB与AA1所成的角∠A1AB即为AB与CC1所成的角.在△A1AB中由余弦定理得cos∠A1AB=.答案：D5.〔·江西〕如图在四面体ABCD中截面Ａ．AC⊥BDＢ．AC∥截面PQMNＣ．AC=BDＤ．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：由PQ∥ACQM∥BDPQ⊥QM可得AC⊥BD故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角故D正确；综上C是错误的应选Ｃ．答案：C6.〔·江西〕过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l使l与棱ABADAA1所成的角都相等这样的直线l可以作条．解析：考查空间感和线线夹角的计算和判断重点考查学生分类、划归转化的能力.第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1.第二类：在图形外部和每条棱的外角和另两条棱夹角相等有3条合计4条．答案：４