第2章 函 数§2.doc

第2章函数§2.1函数的概念2．1.1函数的概念和图象(一)一、根底过关1．以下对应：①M＝RN＝N＋对应法那么f：“对集合M中的元素取绝对值与N中的元素对应〞；②M＝{1－12－2}N＝{14}对应法那么f：x→y＝x2x∈My∈N；③M＝{三角形}N＝{x|x>0}对应法那么f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应〞．是集合M到集合N上的函数的有________个．2．以下各组函数中表示同一函数的有________个．①y＝x－1和y＝eq\f(x2－1x＋1)②y＝x0和y＝1③f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2④f(x)＝eq\f(\r(x)2x)和g(x)＝eq\f(x\r(x)2)3．假设A＝{x|y＝eq\r(x＋1)}B＝{y|y＝x2＋1}那么A∩B＝________.4．函数y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定义域为________．5．函数y＝eq\f(lnx＋1\r(－x2＋4))的定义域为________________________________．①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝eq\f(x2x)与g(x)＝x是同一个函数．7．判断以下对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝RB＝{x|x>0}f：x→y＝|x|；(2)A＝ZB＝Zf：x→y＝x2；(3)A＝ZB＝Zf：x→y＝eq\r(x)；(4)A＝{x|－1≤x≤1}B＝{0}f：x→y＝0.8．函数f(eq\f(1－x1＋x))＝x求f(2)的值．二、能力提升9．设集合M＝{x|0≤x≤2}N＝{y|0≤y≤2}那么下面的4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的有________．(填序号)10．以下函数中不满足f(2x)＝2f(x)的是________．(填序号)①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.11．假设函数f(x)的定义域是[01]那么函数f(2x)＋f(x＋eq\f(23))的定义域为________．12．如图该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家15时回家．根据这个曲线图请你答复以下问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时离家多远？(4)11：00至12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展13．如图某灌溉渠的横断面是等腰梯形底宽为2m渠深为1.8m斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．答案1．12．13．[1＋∞)4．{x|0≤x≤1}5．(－12)6．①②7．解(1)A中的元素0在B中没有对应元素故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x按照对应法那么f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数没有平方根故在集合B中没有对应的元素故不是集合A到集合B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x按照对应法那么f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应故是集合A到集合B的函数．8．解由eq\f(1－x1＋x)＝2解得x＝－eq\f(13)所以f(2)＝－eq\f(13).9．②③10．③11．[0eq\f(13)]解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤10≤x＋\f(23)≤1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(12)－\f(23)≤x≤\f(13)))即x∈[0eq\f(13)]．12．解(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时离家30千米．(2)10：30开始第一次休息休息了半小时．(3)第一次休息时离家17千米．(4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进并休息用午餐较为符合实际情形．13．解(1)由横断面为等腰梯形下底为2m上底为(2＋2h)m高为hm∴水的面积A＝eq\f([2＋2＋2h]h2)＝h2＋2h(m2)