高三数学署期补课件 第十五讲二次函数 新课标 人教.ppt

第十五讲二次函数基础知识2、二次函数研究的四元素：开口a；对称轴-b/2a；顶点；与坐标轴的交点3、二次函数的相关量1）单调性的相关量：开口；对称轴2）最值相关量：10定义域R：20定义域[mn]：3）对称轴相关量：10:对称轴x=-b/2a20:f(a)=f(b)(a≠b)对称轴x=(a+b)/24）二次方程、二次不等式10与x轴的交点坐标是方程f(x)=0的实根它在x轴上的线段长为20突现函数图象研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：①二次项系数a的符号；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=－b/2a与区间端点的关系Δ=b2－4ac1.y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是()变：两个二次函数f(x)=ax2+bx+c与(x)=bx2+ax+c的图象只可能是图中的()3、函数f(x)=4x2－mx+5在区间[－2+∞)上是增函数则f(1)的取值范围是()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)>25变1：函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立若当x∈[-11]时f(x)>0则b的范围？变2：函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R).给出下列命题：①f(x)必是偶函数②当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于x=1对称③若a2-b≤0则f(x)在区间[a+∞)上是增函数④f(x)的最大值|a2-b|其中正确的序号是_____4.已知二次函数f(x)同时满足条件：⑴f(1+x)=f(1－x)；⑵f(x)的最大值为15；⑶f(x)=0的两根立方和等于17求f(x)的解析式。5.已知二次函数f(x)的定义域为Rf(1)=2在x=t处取得最值若y=g(x)为一次函数且f(x)+g(x)=x2+2x－3。⑴求f(x)的解析式；⑵若x∈［－12］时f(x)≥－1恒成立求t的取值范围。6、老师给出一个函数f(x)四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R都有f(1+x)=f(1－x)；乙：在（－∞1］上函数递减；丙：在（－∞1）上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值。如果其中恰有三个说的正确请写出一个这样的函数_______________。变：若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1和f2(x)=a2x2+b2x+c2使得f1(x)－f2(x)在［12］上是单调减函数且在［12］上有最大值5和最小值3。请写出一组满足上述要求的二次函数：f1(x)=_________f2(x)=_______7.已知实数a、b、c函数f(x)=ax2+bx+cg(x)=ax+b当－1≤x≤1时|f(x)|≤1.⑴证明：|c|≤1；⑵证明：当－1≤x≤1时|g(x)|≤2；⑶设a＞0当－1≤x≤1时g(x)的最大值为2求f(x)。例1求函数y＝x2―2ax―1在［02］上的值域。若x≥0y≥0且x+2y＝1则2x+3y2的最小值为（）A.2B.3/4C.2/3D.0例2、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx其中a、b、c满足a>b>ca+b+c=0(a、b、c∈R).⑴求证：两个函数的图象交于不同的两点A、B；⑵求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围。解：(1)y=ax2+bx+c∴ax2+bx+c=-3xy=-bxax2+2bx+c=0①△=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4[(a+)2+c2]∵a>b>ca+b+c=0∴a>0c<0∴△>0∴两函数图象交于两个不同点。（2）设方程两个根分别为x1x2则x1+x2=-x1x2=|A1B1|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-)2-===4a>b>ca+b+c=0∴a>0c<0a>-a-c>c∈(-2-)∴|A1B1|2∈(312)<|A1B1|<