（整理版）高考数学总复习高效课时作业213理新人教.doc

高考数学总复习高效课时作业2-13理新人教版一、选择题1．由曲线y＝eq\r(x)直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.eq\f(103)B．4C.eq\f(163)D．6解析：由y＝eq\r(x)及y＝x－2可得x＝4所以由y＝eq\r(x)及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为eq\a\vs4\al(∫40\r(x)－x＋2dx)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23)x\f(32)－\f(12)x2＋2x))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1())eq\o\al(40)＝eq\f(163).答案：C2．(湖南)由直线x＝－eq\f(π3)x＝eq\f(π3)y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.eq\f(12)B．1C.eq\f(\r(3)2)D.eq\r(3)解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分cosxdx＝sinx＝eq\r(3).答案：D3．(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2解析：(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π2)＋sin\f(π2)))－[－eq\f(π2)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π2)))]＝π＋2.答案：D4．由曲线y＝x2y＝x3围成的封闭图形面积为()A.eq\f(112)B.eq\f(14)C.eq\f(13)D.eq\f(712)解析：如图所求封闭图形面积为S＝eq\i\in(01)(x2－x3)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)x3－\f(14)x4))eq\o\al(10)＝eq\f(13)－eq\f(14)＝eq\f(112).答案：A5．如图阴影局部的面积是()A．2eq\r(3)B．2－eq\r(3)C.eq\f(323)D.eq\f(353)解析：设阴影局部面积为S那么S＝[(3－x2)－2x]dx＝(3x－eq\f(x33)－x2)＝eq\f(323)应选C.答案：C二、填空题6．从如下图的长方形区域内任取一个点M(xy)那么点M取自阴影局部的概率为________．解析：根据题意得：S阴＝eq\i\in(01)3x2dx＝＝1那么点M取自阴影局部的概率为eq\f(S阴S矩)＝eq\f(13×1)＝eq\f(13).答案：eq\f(13)7．设y＝f(x)为区间[01]上的连续函数且恒有0≤f(x)≤1可以用随机模拟方法近似计算积分eq\i\in(01)f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[01]上的均匀随机数x1x2…xN和y1y2…yN由此得到N个点(xiyi)(i＝12…N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝12…N)的点数N1那么由随机模拟方法可得积分eq\i\in(01)f(x)dx的近似值为________．解析：由均匀随机数产生的原理知：在区间[01]满足yi≤f(xi)的点都落在了函数y＝f(x)的下方又因为0≤f(x)≤1所以由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10≤y≤1y≤fx))围成的图形面积是eq\f(N1N)由积分的几何意义知eq\i\in(01)f(x)dx＝eq\f(N1N).答案：eq\f(N1N)8．一次函数f(x)的图象经过(34)点且eq\i\in(1)0f(x)dx＝1那么f(x)＝________.解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)因为图象过点(34)所以3k＋b＝4.①又eq\i\in(1)0f(x)dx＝eq\i\in(1)0(kx＋b)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k2)x2＋bx))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1())10＝eq\f(k2)＋b＝1②所以由①②得k＝eq\f(65)b＝eq\f(25).故f(x)＝eq\f(65)x＋eq\f(25).答案：eq\f(65)x＋eq