2022九年级数学期中知识点总结.docx

2022九年级数学期中知识点总结不等式1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：如果a>b，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;如果a即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;②方向：大向右，小向左。一元一次方程的解法1.一般方法：①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。⑤系数化为1。2.图像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。3.求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。整式1.整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。2.乘法(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。(3)积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。3.整式的除法(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。(2)任何不等于零的数的零次幂为1。分数的性质1.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。2.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。3.分数还可以表述为一个比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。5.一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。九年级数学考试知识点整理第一单元二次根式1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：1如果被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。2如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号。第二单元一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。二、一元二次方程的解法1、直接开平方法2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其3、公式法4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。三、一元二次方程根的判别式根的判别式四、一元二次方程根与系数的关系九年