初三数学上册第一单元知识点（暑期预习）.docx

初三数学上册第一单元知识点（暑期预习）第一章证明一、等腰三角形11、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。2、性质：⑴等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)⑵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)⑶等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)⑷等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。⑸等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。⑹等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。(可用等面积法证)⑺等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。特殊的等腰三角形——等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。二、直角三角形全等11、直角三角形全等的判定有5种：⑴两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)⑵两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)⑶三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)⑷两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)⑸斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。6、角平分线上的点到角两边的距离相等。7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。三、平行四边的定义11、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，2、性质：⑴平行四边形的对边相等。⑵对角相等。⑶对角线互相平分。3、判定：⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑶两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑷两组对角分别相等的四边形是平行四边形。⑸一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。⑹一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。两个假命题⑴一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。⑵一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。四、矩形11、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。2、性质：⑴具有平行四边形的性质，⑵对角线相等，⑶四个角都是直角。⑷矩形是轴对称图形，有两条对称轴。3、判定：⑴有三个角是直角的四边形是矩形。⑵对角线相等的平行四边形是矩形。五、菱形11、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质：⑴具有平行四边形的性质,⑵四条边都相等,⑶两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。⑷菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。3、判定：⑴四条边都相等的四边形是菱形。⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑶一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。六、正方形11、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。3、判定：⑴有一个内角是直角的菱形是正方形;⑵有一组邻边相等的矩形是正方形;⑶对角线相等的菱形是正方形;⑷对角线互相垂直的矩形是正方形。七、梯形1定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。八、等腰梯形11、定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。3、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。九、三角形的中位线11、定义：连接三角形两边中点的线段。2、性质：平行于第三边，并且等于第三边的一半。十、梯形的中位线11、定义：连接梯形两腰中点的线段。2、性质：平行于两底，