初中数学函数知识点汇总.docx

初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k(1)解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2)必过点：(0，0)、(1，k)(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限;k(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kxb(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kxb的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kxb,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b(1)解析式：y=kxb(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;kb>0，图象经过第一、二象限;b(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b5、正比例函数和一次函数及性质6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax，x=(-b±√b^2-4ac)/2a二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h>0，k当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x-x|当△=0。图象与x轴只有一个交点；当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y