5 第5讲 幂函数与二次函数.doc

第5讲幂函数与二次函数最新考纲考向预测1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝xy＝x2y＝x3y＝eq\f(1x)y＝xeq\s\up6(\f(12))的图象了解它们的变化情况.3.掌握二次函数的图象和性质.4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.命题趋势以幂函数的图象与性质的应用为主常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主常与方程、不等式等知识交汇命题着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想题型一般为选择、填空题中档难度.核心素养逻辑推理、直观想象1．幂函数(1)定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数其中底数x是自变量α为常数．常见的五类幂函数为y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\s\up6(\f(12))y＝x－1.(2)性质①幂函数在(0＋∞)上都有定义；②当α>0时幂函数的图象都过点(11)和(00)且在(0＋∞)上单调递增；③当α<0时幂函数的图象都过点(11)且在(0＋∞)上单调递减．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞＋∞)(－∞＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b24a)＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞\f(4ac－b24a)))单调性在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞－\f(b2a)))上单调递减；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)＋∞))上单调递增在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞－\f(b2a)))上单调递增；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)＋∞))上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数当b≠0时为非奇非偶函数顶点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)\f(4ac－b24a)))对称性图象关于直线x＝－eq\f(b2a)成轴对称图形常用结论幂函数的图象和性质常见误区1．易忽视对二次函数的二次项系数的讨论；2．幂函数定义不清晰导致出错．1．判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数y＝2xeq\s\up6(\f(13))是幂函数．()(2)当n>0时幂函数y＝xn在(0＋∞)上是增函数．()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交则交点一定是原点．()(5)二次函数y＝ax2＋bx＋cx∈[ab]的最值一定是eq\f(4ac－b24a).()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×2．(易错题)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(12)))则f(2)＝()A．eq\f(14)B．4C．eq\f(\r(2)2)D．eq\r(2)解析：选C.设f(x)＝xα因为图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(12)))所以f(4)＝4α＝eq\f(12)解得α＝－eq\f(12)所以f(2)＝2－eq\s\up6(\f(12))＝eq\f(\r(2)2).3．已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞6)上单调递减则a的取值范围是()A．[3＋∞)B．(－∞3]C．(－∞－3)D．(－∞－3]解析：选D.函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线其对称轴是x＝－2a由函数在区间(－∞6)上单调递减可知区间(－∞6)应在直线x＝－2a的左侧所以－2a≥6解得a≤－3故选D.4．函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[03]上的最大值为________最小值为________．解析：f(x)＝(x－1)2＋20≤x≤3所以当x＝1时f(x)min＝2；当x＝3时f(x)max＝6.答案：625．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方则a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0Δ＝12－20a<0))解得a>