八年级勾股定理压轴题.docx

八年级勾股定理压轴题一、单选题1.下列各组数中，是勾股数的是()A.12，15，18B.12，35，36C.2，3，4D.5，12，13【答案】D2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于()A.1-B.1-C.D.【答案】D【解析】试题分析：设CD与B′C′相交于点O，连接OA.根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°.3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A.5B.25C.10+5D.35【答案】B【解析】试题解析：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，(1)如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=.4.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A.5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A.x2+y2=81B.x+y=13C.2xy+16=81D.x-y=4【答案】B6.如图，带阴影的长方形面积是()A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm2【答案】C【解析】试题解析：由图可知，△ABC是直角三角形，∵AC=8cm，BC=12cm，∴AB==15cm，∴S阴影=15×3=45cm2.故选C.7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是()A.9B.36C.27D.34【答案】B【解析】大正方形的面积为32+62=45，小正方形的面积为(6-3)2=9，则面积差为45-9=36.故选B.8.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为()A.B.C.3D.2【答案】B故选B.9.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为()A.25cmB.18mC.17mD.13m【答案】B10.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AD∶BD=5∶2，AC=17，BC=10，则BD的长为()A.4B.5C.6D.8【答案】C【解析】根据AD∶BD=5∶2，设AD=5x，BD=2x，根据勾股定理得：,即，解得x=3,则BD=2x=6.故选C.11.已知x，y为正数，且|x-4|+(y-3)2=0，如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为()A.5B.7C.7或25D.16或25【答案】D12.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为()A.12B.7C.5D.13【答案】D【解析】∵AB⊥CD，∴∠ABD=∠ABC=90°，又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形，∴EB=BC=5，AB=BD，∴AB=BD=DC-BC=17-5=12，∴在Rt△ABC中，AC=.故选D.13.一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是()A.10B.12C.12或D.10或【答案】D【解析】(1)当长为6和8的两边都是直角边时，第三边是斜边，其长为：;(2)当长为8的是斜边是，第三边是直角边，其长为：;即第三边的长为10或.故选D.14.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处,已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为()A.26B.28.8C.26.8D.28【答案】B15.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为()A.121B.120C.90D.不能确定【答案】C【解析】设另一直角边长为，则由题意可知斜边长为，根据勾股定理可得：，解得：，∴这个直角三角形的周长为：40+41+9=90.故选C.八年级勾股定理填空压轴题二、填空题16.如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米.【答案】2.5.17.如图，中，∠B=，AB=3㎝，AC=5㎝，将折叠，