试题-全国-2009_七年级数学组队方案北师大实验版知识精讲.rar

用心爱心专心七年级数学组队方案北师大实验版【本讲教育信息】一.教学内容：组队方案知识目标：1.通过画线段图，画连线图等不同的数学方式不重不漏的列举出各种组合，从而解决组队问题。2.通过画图的方法解决实际问题，在解决问题的过程中体会乘法原理的运用。能力目标：1.培养学生缜密的分类列举的能力，能恰当的分类，列举时做到不重不漏。2.同学们应该在实践中培养自己提出问题，分析问题，解决问题的能力。情感目标：通过本节课知识的学习，同学们能够解决生活中常见的组队问题，并且在解决问题的过程中感受数学的重要作用，并且通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。知识要点：1.组队问题实质就是组合问题，在解决这类问题时关键是恰当的对问题进行分类，分类的根据可能会有所不同，然后用数学的方式对每类中可能的情况作到不重不漏的列举出来，另外要注意乘法原理在这一节中得到充分的运用，同学们要很好的理解。2.通过画示意图的方法形象的列举不同的情况：图形具有直观性，在实际数学问题中的具体含义，具体条件往往比较隐蔽，比较复杂，将题中隐藏的复杂的内涵关系以及复杂的数量关系画出示意图，用几何语言形象直观的表示出来，不仅简单明了，而且容易从整体上把握题目，便于思考和求解。3.在记数问题中常见的几种示意图：⑴画线段图：如从四名学生中选出2位参加比赛，有多少种不同的方法。可以用A、B、C、D四点分别表示4个人，画图如下：通过数线段一共有3+2+1=6种，所以有6种不同的方法。⑵画连线图：这种方法在前面食品搭配等章节经常用到。⑶画树形图：这种方法是记数问题中最基本的方法。如：从A地到B地有2条路可走，从B地到C地有3条路可走，问从A地到C地有几条路可走？画树形图如下：所以一共有2×3=6条路可走。【例题分析】例1：学校开展教工体育活动，其中一项是老教师的投准比赛。五年组有张、王、李、赵四位老师，现在要在这四位老教师中选出两位参加投准比赛，有多少种不同的组队方案？用图形表示可能的方案。分析与解：这道题是从4位老教师中选出2位参加投准比赛，我们不妨分别以这4位教师为主线，列举出所有的不同的组队方案，具体画图如下：所以一共有：3+2+1=6种不同的组队方案。例2：五年级二班要在5名同学中选出2名同学做本周的正副班长，有多少种不同的选法？请用画图的方法表示出来。分析与解：首先与上一题类似的通过画图的方法可以确定从5名同学中任意选出2名同学当班长有多少种不同的选法，这5名同学不妨用A、B、C、D、E，来表示，画图如下：所以一共有：4+3+2+1=10种不同的选法。但同学们还要注意到这十种不同的选法是从5名同学中任意选出2人当班长，题中是选2人当正副班长，也就是说，在每种选法里的2个人中，每个人都可以当正班长，或者副班长，所以在上面的每种选法里又有2种不同的选法，即在5名同学中选出2名同学做本周的正副班长一共有10×2=20种不同的选法。例3：用红、橙、黄、绿、蓝五种颜色给下面长方格子涂颜色，一个格子里涂一种颜色，一种颜色只可以使用一次，有几种不同的涂法？请把你设计的方案用图示法表示出来。分析与解：由题中一个格子里涂一种颜色，一种颜色只可以使用一次，可以看出2个格子的颜色不可能相同。我们可以用画线段图的方法来找到不同的涂法：红、黄、蓝、绿、橙5种颜色分别用A、B、C、D、E表示，画图如下：图中线段的条数与不同的涂法应该是一致的，那么图中有多少条线段呢？我们按照一定的顺序来数一数A开头的线段：AB、AC、AD、AE4条B开头的线段：BC、BD、BE3条C开头的线段：CD、CE2条D开头的线段：DE1条所以一共有4+3+2+1=10条不同的线段，就应该有10种不同的涂法。不同的图案如下：例4：学校组织乒乓球混合双打比赛，五年一班有3名男生，5名女生参加，可以有几种不同的组队方案？用你喜欢的方式表示出来。分析与解：本题与例1，例2类似，下面介绍一种前面经常用到的画连线图的方法来确定组队方案。3名男生分别用甲、乙、丙表示，5名女生分别用A、B、C、D、E表示所以一共有3×5=15种不同的组队方案。例5：王老师和4名学生站成一排照相，老师站中间。一共有多少种不同的排法？分析与解：分别用A、B、C、D表示4名学生，用O表示老师。下面按照一定的顺序列举不同的排法：如果A在最左面，有以下几种排法：ABOCDABODCACOBDACODBADOBCADOCB6种如果B在最左面，有以下几种排法：BAOCDBAODCBCOADBCODABDOACBDOCA6种如果C在最左面，有以下几种排法：CAOBDCAODBCBOADCBODACDOABCDOBA6种如果D在最左面，有以下几种排法：DAOBCDAOCBDBOACDBOCADCOABDCOBA6种所以一共有6×4=24种不同的排法。例6：现有1角