初二数学期末整式重点知识归纳总结.docx

初二数学期末整式重点知识归纳总结[单项式]数或字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.[单项式的系数]单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.[单项式的次数]一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.[多项式]几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.[多项式的次数]多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.[整式]单项式与多项式统称为整式.二、整式的加减[同类项]所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.[合并同类项]把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，再合并同类项.三、整式的乘法[同底数幂的乘法]am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.[幂的乘方](am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.[积的乘方](ab)n=anbn(n是正整数)?积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.?[单项式乘以单项式]单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.[单项式乘以多项式]单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.[多项式乘以多项式]多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.四、平方差公式[平方差公式](a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等与这两个数的平方差.1.公式的结构特征：⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数.⑵右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差(同号项2-异号项2).2.公式的应用：⑴公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.⑵公式中的是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数.⑶为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a+b)(a-b)=a2-b2↓↓↓↓↓↓计算：(1+2x)(1-2x)=(1)2-(2x)2=1-4x2五、完全平方公式[完全平方公式](a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加(或减)它们的积的2倍.公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式(首平方，尾平方，二倍乘积在中央).公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4aba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab[公式的推广](a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac六、整式的除法[同底数幂的除法]同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).a0=1(a≠0)任何非零数的零次幂是1.[单项式除以单项式]单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.[多项式除以单项式]多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.七、因式分解[因式分解]把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).[提公因式法]ac+bc=(a+b)c[公式法]a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2[十字相乘法]x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)初二数学期末整式重点知识归纳总结