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华东师大初二数学上册知识点2022第一章三角形的证明1、等腰三角形(1)三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、(2)等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。(4)含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。(2)直角三角形两个锐角之间的关系定理：直角三角形两个锐角互余。逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。(3)含30度的直角三角形的边的定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。(4)命题与逆命题命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。(5)直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)3、线段的垂直平分线(1)线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(2)三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(该点称为三角形的外心)(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N;作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线(1)角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。(2)三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。(该点称为三角形的内心)初二年级数学复习资料一、直角三角形1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2)，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。求斜边，则;求直角边，则或。②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。5、其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD=。②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在ABC中，∵∠A=30°，∴BC=。③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在ABC中，∵BC=，∴∠A=30°。④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC，二、四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n-2)?180?求n边形的方法：2、中心对称：(在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数)成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形3、特殊四边形的判定①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形或