2023届高三数学数列高考大题的类型与解法.pdf

数列高考大题的类型与解法数列问题也是近几年高考的热点问题之一，可以这样毫不夸张地说，只要是数学高考试卷，都必有一个数列问题的12分大题或两到三个数列问题的5分小题。从题型上看是17或18题的12分大题或选择题（也可能是填空题）的5分小题；难度为中，低档题型，一般的考生都会拿到7到12分；纵观近几年高考试卷，归结起来数列大题问题主要包括：①等差数列与等比数列之间的综合，求基本数列（等差数列或等比数列）的前n项和；②等差数列与等比数列之间的综合，运用裂项相消法求数列的前n项和；③等差数列与等比数列之间的综合，运用拆项求和法求数列的前n项和；④等差数列与等比数列之间的综合，运用错项相减法求数列的前n项和；⑤等差数列与等比数列之间的综合，求数列前n项和的最值等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答数列大题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地解答问题呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。【典例1】解答下列问题：1、已知数列｛a｝为等差数列，数列｛b｝是公比为2的等比数列，且a-b=a-bnn2233=b-a。44（1）证明：a=b；11（2）求集合{k|b=a+a，1m500}中元素个数（2022全国高考新高考II卷）km12、已知等差数列{a}满足2a+a=0，a=2a-2。n2574（1）求数列{a}的通项公式；na（2）设b=2n，求数列{b}的前n项和（成都市2019级高三一诊）nna+1，n为奇数，n3、已知数列｛a｝满足：a=1，a=a+2，n为偶数。n1n1n（1）记b=a，写出b，b，并求数列{b}的通项公式；n2n12n（2）求｛a｝的前20项和（2021全国高考新高考I）。n4、（理）已知数列{a}的各项均为正数，记S为{a}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另nnn外一个成立。①数列{a}是等差数列；②数列{S}是等差数列；③a=3a。注：若选择不同组合分别解答，则nn21按第一个解答计分。（文）记S为{a}的前n项和，已知a>0，a=3a，且数列{S}是等差数列，证明：数列{a}是等差数列（2021nnn21nn全国高考甲卷）。215、（理）记S为{a}的前n项和，b为数列{S}的前n项积，已知+=2。nnnnSbnn（1）证明：数列{b}是等差数列；n（2）求数列{a}的通项公式。nna（文）设{a}是首项为1的等比数列，数列{b}满足：b=n，已知a，3a，9a成等差数列。nnn3123（1）求数列{a}，{b}的通项公式；nnS（2）记S和T分别为{a}，{b}的前n项和，证明：T<n（2021全国高考乙卷）。nnnnn26、记S是公差不为0的等差数列{a}的前n项和，若a=S，a.a=S。nn33244（1）求数列{a}的通项公式a；nn（2）求使S>a成立的n的最小值（2021全国高考新高考II卷）。nn7、已知数列｛a｝中，a=1，a=3，a+3a=4a，b=a-a，nN。n12n2nn1nn1n（1）求数列｛b｝的通项公式；n（2）记c=log（a+b），数列｛c｝的前n项和为S，求S（2021成都市高三三诊）。n3nnnnn8、设｛a｝是公比不为1的等比数列，a为a，a的等差中项。n123（1）求｛a｝的公比；n（2）若a=1，求数列｛a｝的前n项和S（2020全国高考新课标I理）。1nn9、已知公比大于1的等比数列｛a｝满足a+a=20，a=8。n243（1）求数列｛a｝的通项公式；n（2）记b为｛a｝在区间（0，m]（m∈N）中的项的个数，求数列{b}的前100项和S（2020全国高考新mnm100高考I）10、已知公比大于1的等比数列｛a｝满足a+a=20，a=8。n243（1）求数列｛a｝的通项公式；n（2）求aa-aa+------+(1)n1aa（2020全国高考新高考II）1223nn111、（文）记S为等差数列{a}的前n项和，已知S=-a。nn95（1）若a=4，求数列{a}的通项公式；3n（2）若a＞0，求使得Sa的n的取值范围（2019全国高考新课标I）1nn12、（理）已知数列{a}和{b}满足a=1，b=0，4a=3a-b+4，4b=3b-a-4。nn11n1nnn1nn（1）证明：{a+b}是等比数列，{a-b}是等差数列；nnnn（2）求数列{a}和{b}的通项公式。nn（文）已知{a}是各项均为正数的等比数列，a=2，a=2a+16。n132（1）求数列{a}的通项公式；n（2）设b=loga，求数列{b}的前n项和（2019全国高考新课标II）n2nn〖思考问题1〗（1）【典例1】是等差数列，等比数列之间的综合问题，解答这类问题需要理解等差数列，等