第5讲复数.doc

第5讲复数A级根底演练(时间：30分钟总分值：50分)一、选择题(每题5分，共30分)1．(·全国)复数eq\f(－1＋3i,1＋i)＝()．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i解析eq\f(－1＋3i,1＋i)＝1＋2i，应选C.答案C2．(·广东)设i为虚数，那么复数eq\f(5－6i,i)＝()．A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i解析eq\f(5－6i,i)＝eq\f(5－6i·i,i·i)＝eq\f(5i＋6,－1)＝－6－5i.答案D3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，那么实数a的取值范围是()．A．－1<a<1B．a>1C．a>0D．a<－1或a>1解析|z1|＝eq\r(a2＋4)，|z2|＝eq\r(5)，∴eq\r(a2＋4)<eq\r(5)，∴－1<a<1.应选A.答案A4．(·辽宁)复数eq\f(2－i,2＋i)＝()．A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC．1－eq\f(4,5)iD．1＋eq\f(3,5)i解析eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(4－4i＋i2,5)＝eq\f(3－4i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.答案A5．(·湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是()．A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i解析Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝eq\f(－6±4i,2)＝－3±2i.答案A6．(·浙江)i是虚数，那么eq\f(3＋i,1－i)＝()．A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i.答案D二、填空题(每题5分，共20分)7．(·佛山二模)设i为虚数，那么(1＋i)5的虚部为________．解析因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.答案－48．(·青岛一模)复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数，那么复数z＝________.解析∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝eq\f(1＋i,2－i)＝eq\f(1＋i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(1＋3i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i.答案eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i9．(·重庆)假设(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数，那么a＋b＝________.解析∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi⇒1＋3i＝a＋bi，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3))⇒a＋b＝4.答案410．(·湖南)复数z＝(3＋i)2(i为虚数)，那么|z|＝________.解析∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴|z|＝eq\r(82＋62)＝10.答案10B级能力突破(时间：20分钟总分值：30分)一、选择题(每题5分，共20分)1．(·新课标全国)下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.()．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,－1＋i－1－i)＝－1－i，所以|z|＝eq\r(2)，p1z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2eq\x\to(z)＝－1＋i，p3p4答案C2．(·西安质检)复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是