（整理版）结合课本谈等差数列求和.doc

结合课本谈等差数列求和倒序相加求和设〔，为常数〕，求的值．分析：因为取就有，，显然倒序后形成两两的和相等，所以可根据课本的等差数列求和的方法解之．我们称此方法为倒序相加法．解：记，由，可知，即．因此原式的值为．说明：此题是一道函数题，其求解时运用了倒序相加法，这是一种重要的解题方法，以后我们学习排列组合时还会经常用到．练习题：设，求的值．〔提示：可以证明，答案〕裂项求和求．解：由，令，可得．说明：由，可把每一项裂为两项，从而相加后化无限项〔看成是无限项〕为有限项，使问题得到解决．一般地有．构造等式求和例3求数列的前项和．解：由〔其中〕，即，依次取，可得；；，．两边分别相加即得．整理再分解因式可得．注：此结论在以后的学习中我们会经常遇到，希望大家能够熟记．拆项法求和例4求的和．分析：显然这是求数列的前项和问题，其中．解：原式．注：这里把积拆成了两项和的形式，从而转化成我们所熟悉的问题〔等差〕使问题得到解决．由此可见，在平时的学习中我们应注意从课本的根底知识的学习中，挖掘其中的数学思想方法及解题模式，这样更有利于拓展思维，提高解题能力．