八年级数学上知识点总结.docx

八年级数学上知识点总结勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)八年级数学上知识点2实数1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7,3√2等;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/?+8等;有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。②平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0;a≥0③立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：记作3√a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意：-3√a=3√-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、实数大小的比较①实数比较大小正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。②实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设a、b是实数a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b求商比较法：设a、b是两正实数，绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣?a平方法：设a、b是两负实数，则a2>b2?a5、算术平方根有关计算(二次根式)①含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。②性质：③运算结果若含有“√”形式，必须满足：被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6、实数的运算①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。②实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。③运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac八年级数学上知识点3位置与坐标1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实