证明菱形判定方法.docx

证明菱形判定方法中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四条边都相等的四边形是菱形。3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明菱形判定定理证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，所以四边形RFGH是平行四边形;第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。证明菱形判定定义已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC(平行四边形的对边平行)，∴∠EAO=∠FCO.∵EF平分AC，∴AO=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。证明菱形判定方法三例1、四条边相等的四边形是菱形。证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平dao行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，所以四边形RFGH是平行四边形;第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。证明菱形判定方法