证明角平分线判定方法.docx

证明角平分线判定方法角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。因此根据直线公理。证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：OP=OP，PD=PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)∴∠1=∠2∴OC平分∠AOB方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。射线OP即为所求。证明：连接PM,PN在△POM和△PON中∵OM=ON,PM=PN,PO=PO∴△POM≌△PON(SSS)∴∠POM=∠PON，即射线OP为角AOB的角平分线当然，角平分线的作法有很多种。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;2.连接CN与DM，相交于P;3.作射线OP。射线OP即为所求。证明角平分线判定定理1.在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线。2.在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。3.两个角有一条公共边，且相等。定理1：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。证明角平分线判定性质在三角形中的性质。1.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心(即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。2.三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。若AD是△ABC的角平分线，则BD/DC=AB/AC。证明：作CE∥AD交BA延长线于E。∵CE∥AD∴△BDA∽△BCE∴BA/BE=BD/BC∴BA/AE=BD/DC∵CE∥AD∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E即∠ACE=∠E∴AE=AC又∵BA/AE=BD/DC∴BA/AC=BD/DC