人教版九年级数学上册经典题(含解析).pdf

九年级数学上册经典题51、已知方程x2－5x＋5=0的一个根为m，求m＋的值．m【正确答案】解：把m=5代入方程x2－5x＋5=0得，m2－5m＋5=05∵m≠0,∴两边同时除以m得，m－5＋=0m5∴移项得，m＋=5．m2、解方程：x2－3x－1=0．解：a=1，b=－3，c=－1．b2－4ac=(－3)2－4×1×(－1)=13＞0．(3)(3)241(1)313x==2123+133+13x=，x=12223、已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个实数根，求实数m的取值范围．解：b2－4ac=(－2)2－4×m×1=4－4m∵一元二次方程有两个实数根∴4－4m≥0且m≠0解得，m≤1且m≠04、阅读材料，回答问题．为了解方程(x2＋2x)2－4(x2＋2x)＋3=0，我们可以把x2＋2x看成一个整体，并设x2＋2x＝y，则原方程可以化为2－＋=0①，解得＝，＝；y4y3y11y23当＝时，2＋＝，解得＝－＋，＝－－；y11x2x1x112x212当＝3时，2＋＝，解得＝－，＝1．y2x2x3x33x4（1）由原方程转化为方程①，这种方法，我们叫做换元法，换元的目的是__________（2）利用换元法解方程：(x2－2x)2+(x2－2x)－2=0．【正确答案】（1）降次（2）解：设x2－2x＝y，则原方程可以化为y2＋y－2=0①，解得＝，＝-；y11y22当＝时，2－＝，解得＝－＋，＝－－；y11x2x1x112x212当＝-时，2－＝-，2－(-)2－4××－40，y22x2x2b4ac=212=＜方程没有实数根．综上所述，原方程的解为＝－＋，＝－－．x112x2125、汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑动一段距离才能停住．我们称这段距离为刹车距离．在一个限速为35km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离满足S与车速甲x(km/h)之间的关系是：S＝0.1x＋0.01x2，乙车的刹车距离满足S与车速甲乙x(km/h)之间的关系是：S＝0.05x＋0.005x2，请你帮助分析事故原因．乙【正确答案】解：∵甲车的刹车距离为12m∴0.01x2＋0.1x=12解得＝，＝－x130x240由于速度不能为负数，∴＝－不符合题意舍去，x240所以甲车的速度为30km/h，不超过限速．∵甲车的刹车距离为10m∴0.005x2＋0.05x=10解得＝，＝－x140x250由于速度不能为负数，∴＝－不符合题意舍去，x250所以甲车的速度为40km/h，超过限速．所以导致事故的原因是乙车超速行驶．6、如图5，△ABC中，∠B=90o，AB＝6cm，BC＝3cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，但其中一点到达时，另外一点也随之停止运动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒种后，P、Q间的距离等于42cm？CQAPB图5【正确答案】解：设x秒种后，P、Q间的距离等于42cm，则AP＝x，BP＝6－x，BQ＝2x，由题意得，(6－x)2＋(2x)2＝(42)2解得2x＝2，x＝125当x＝2时，BQ＝2x＝4＞BC不符合题意舍去2答：秒种后，P、Q间的距离等于42cm．57、已知二次函数的图象的顶点为A(2，-2)，并且经过B(1，0)、C(3，0)，求这条抛物线的表达式.分析：根据题意，本题可用一般式、顶点式或交点式来解决.4a2bc2解法1：设二次函数表达式为yax2bxc，将A(2，-2)、B(1，0)、C(3，0)代入，得：abc0，9a3bc0a2解得b8.所以y2x28x6.c6解法2：设二次函数表达式为ya(x2)22，将B(1，0)代入，得0a(12)22，解得a2.所以y2(x2)22，即y2x28x6.解法3：设二次函数表达式为ya(x1)(x3)，将A(2，-2)代入，得：2a(21)(23)，解得a2.所以y2(x1)(x3)，即y2x28x6.8、某商场每件进价为80无的某种商品，原来按每件100元出售时，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品的单价每降低1元，其销量可增加10件。若设该商品每件降价x元，商场销售该商品每天的总利润为y元。求出y与x的函数关系式。分析：销售总利润＝每件商品的利润×销售数量；单件商品的利润＝销售单价－进价。每降低1元，销量可增加10件，那么降价x元时，其销量即为（100＋10x）件；其单件商品的利润为（100－x－80）元，所以y与x