(完整)直角三角形的边角关系全章总结复习,推荐文档.pdf

2017—2018学年寒假辅导第1讲直角萨娇新的边角关系一、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例∠A的对边a正弦:sinA＝＝斜边c根据定义求三角函数值时，一定根据1.锐角三∠A的邻边b题目图形来理解，严格按照三角函数余弦:cosA＝＝斜边c的定义求解，有时需要通过辅助线来角函数∠A的对边a构造直角三角形.正切:tanA＝＝.∠A的邻边b度数30°45°60°三角函数sinA1232.特殊角222的三角函cosA321数值2223tanA133知识点二：解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个科学选择解直角三角形的方法口诀：3.解直角锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；三角形过程叫做解直角三角形．已知直边求直边，理所当然用正切；的概念已知两边求一边，勾股定理最方便；(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；已知两边求一角，函数关系要记牢；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；已知锐角求锐角，互余关系不能少；4.解直角aba已知直边求斜边，用除还需正余弦.(3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=，tanA＝.ccb三角形的例：在Rt△ABC中，已知a=5,常用关系(4)相等的角①商的关系:tanA=;②平方关系:sin2A+cos2A=1.∠A=30°，则c=,b=.(5)互余的两角:若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB,cosA=sinB.知识点三：解直角三角形的应用(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方解直角三角形中“双直角三角形”的的角叫做俯角．（如图①）基本模型：坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或者叫做坡(2)(（1）叠合式（2）背靠式5.比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，仰角、俯用α表示，则有i＝tanα.（如图②）角、坡(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅度、坡角和方向垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解题方法：这两种模型种都有一条公角共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；6.解直角(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；三角形实(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；际应用的(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到一般步骤问题的解．二、专题讲座专题一：锐角三角函数的概念注意：1.sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2.取值范围<sinA<；<cosA<；tanA>例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．()()①sinA＝______，sinB＝______；斜边斜边()()②cosA＝______，cosB＝______；斜边斜边()B的对边③tanA＝______，tanB＝______．A的邻边()例2.锐角三角函数求值：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，sinA＝_____，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．类型一：直角三角形求值3例4．已知Rt△ABC中，C90,tanA,BC12,求AC、AB和cosB．48例5.已知A是锐角，sinA，求cosA，tanA的值17类型二.利用角度转化求值：例6．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．例7.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin．ADEBCF例7图例8图例9图例13图3例8.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA，则这个菱形的面积=cm2．5例9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB8，BC10，AB=8,则tan∠EFC3434的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4355类型三.化斜三角形为直角三角形例10.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．1例11．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝