【精选】八年级上册全等三角形易错题(Word版 含答案).pdf

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（）①△≌△，理由见解析；②V7.5（厘米秒）；（）点、1BPDCQPQ/2PQ80在AB边上相遇，即经过了秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．3【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得△BPD≌△CQP；②根据≠，使与全等，所以＝＝，再利用点的时间即可得到VPVQ△BPD△CQPCQBD10P点Q的运动速度；（）根据＞，只能是点追上点，即点比点多走的路程，设运动2VQVPQPQPAB+ACx15秒，即可列出方程x6x220，解方程即可得到结果.2【详解】（1）①因为t＝1（秒），所以BP＝CQ＝6（厘米）∵AB＝20，D为AB中点，∴BD＝10（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，BPCQBC,PCBD∴△BPD≌△CQP（SAS），②因为≠，VPVQ所以BP≠CQ，又因为∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，故CQ＝BD＝10．BP84所以点P、Q的运动时间t（秒），663CQ10V7.5此时Qt4（厘米/秒）．3（）因为＞，只能是点追上点，即点比点多走的路程2VQVPQPQPAB+AC15设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得x6x220，280解得x=(秒)380此时P运动了6160（厘米）3又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，80所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．3【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.2．如图1所示，已知点D在AC上，ADE和ABC都是等腰直角三角形，点M为EC的中点.（1）求证：BMD为等腰直角三角形；（2）将ADE绕点A逆时针旋转45，如图2所示，（1）中的“BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由；（3）将ADE绕点A逆时针旋转一定的角度，如图3所示，（1）中的“BMD为等腰直角三角形”成立吗？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.【解析】【分析】1根据等腰直角三角形的性质得出ACBBAC45，ADEEBCEDC90，推出BMDM，BMCM，DMCM，推出BCMMBC，ACMMDC，求出BMD2BCM2ACM2BCA90即可．12延长ED交AC于F，求出DMFC，DM//FC，DEMNCM，根据ASA2推出EDM≌CNM，推出DMBM即可．3过点C作CF//ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，推出MDE≌MFC，求出DMFM，DEFC，作ANEC于点N，证BCF≌BAD，推出BFBD，DBACBF，求出DBF90，即可得出答案．【详解】1证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACBBAC45，ADEEBCEDC90点M为EC的中点，11BMEC，DMEC，22BMDM，BMCM，DMCM，BCMMBC，DCMMDC，BMEBCMMBC2BCE，同理DME2ACM，BMD2BCM2ACM2BCA24590BMD是等腰直角三角形．2解：如图2，BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，ADE和△ABC是等腰直角三角形，BACEAD45，ADED，EDDF，M为EC中点，EMMC，1DMFC，DM//FC，2BDNBNDBAC45，EDAB，BCAB，ED//BC，DEMNCM，在EDM和CNM中DEMNCMEMCMEMDCMNEDM≌CNMASA，DMMN，BMDN，BMD是等腰直角三角形．3BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C