2019-2020学年北京二中教育集团八年级(下)期末数学试卷.pdf

2019-2020学年北京二中教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分）1．（3分）在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲4．（3分）如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（）A．30米B．40米C．60米D．72米5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23（）6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）A．11B．10C．9D．87．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cmB．30cmC．40cmD．20cm8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．150°B．90°C．30°D．60°二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）方程x2﹣x＝0的解是．10．（2分）若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为．11．（2分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．12．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为．（）13．（2分）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，则b与c的关系是．（请用含b的代数式表示c）14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为．15．（2分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．16．（2分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是．三、解答题（第17-18题每小题8分，第19、22、25、26题每题6分，20、21、23、24题每题5分，共60分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）x2﹣16＝0．18．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．（）19．（6分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝，∴四边形EBCA是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM＝MB（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AB的中点．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．（5分）如图，ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．（）22．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上