2019-2020学年北京市朝阳外国语学校九年级(上)期中数学试卷-附答案详解.pdf

2019-2020学年北京市朝阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知⊙的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与⊙的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.对二次函数=3(3)21，下列说法正确的是()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线=3C.其最小值为1D.当<3时，随的增大而增大4.如图，是⊙的直径，直线与⊙相切于点，交⊙于点，连接.若∠=40°，则∠的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°5.已知一次函数=+(≠0)与二次函数=2++(≠0)的部分自12<变量和对应函数值如表所示，请你说出当12时，自变量的取值范围是()10245102610122033512A.<1B.>5C.1<<5D.<1或>56.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为()A.8B.16C.3D.4333，7.如图，△𝐴𝐵𝐶是一张周长为18𝑐𝑚的三角形纸片，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，⊙𝑂是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙𝑂的右侧沿着与⊙𝑂相切的任意一条直线𝑀𝑁剪下△𝐴𝑀𝑁，则剪下的三角形的周长为()A.13𝑐𝑚B.8𝑐𝑚C.6.5𝑐𝑚D.随直线𝑀𝑁的变化而变化8.小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度𝑦(米)与旋转时间𝑥(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：𝑥/分…2.663.233.46…𝑦/米…69.1669.6268.46…下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是()A.7分B.6.5分C.6分D.5.5分二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在平面直角坐标系中，将函数𝑦=−2𝑥2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是______．10.如图，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转100°，得到△𝐴𝐷𝐸，若点𝐷在线段𝐵𝐶的延长线上，则∠𝐵的大小为______．11.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑦=3𝑥与双曲线𝑦=𝑛(𝑛≠0)在第一象限的公共点是𝑃(1,𝑚).小明𝑥说：“从图象上可以看出，满足3𝑥>𝑛的𝑥的取值范围𝑥是𝑥>1.”你同意他的观点吗？答：______.理由是______．，12.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”(如图1)(1尺等于10寸).阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图(如图2)，其中𝐵𝑂⊥𝐶𝐷于点𝐴，求间径就是要求⊙𝑂的直径，再次阅读后，发现𝐴𝐵=1寸，𝐶𝐷=10寸(一尺等于十寸)，通过运用有关知识即可解决这个问题，请帮助小智求出⊙𝑂的直径为______寸．13.如图，𝐸𝐵，𝐸𝐶是⊙𝑂的两条切线，与⊙𝑂相切于𝐵，𝐶两点，点𝐴，𝐷在圆上．若∠𝐸=46°，∠𝐷𝐶𝐹=32°，则∠𝐴的度数是______°.14.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥.小强骑自行车从拱梁一端𝑂沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面𝑂𝐶，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面𝑂𝐶共需______秒．15.如图，过点𝐴(4,5)分别作𝑥轴、𝑦轴的平行线，交直线𝑦=−𝑥+6于𝐵，𝐶两点，若函数𝑦=𝑘(𝑥>0)的图象与△𝐴𝐵𝐶的边有2个公𝑥，共点，则𝑘的取值范围是______．16.如图1，一个电子蜘蛛从点𝐴出发匀速爬行，它先沿线段𝐴𝐵爬到点𝐵，再沿半圆过点𝑀爬到点𝐶，如果准备在𝑀、𝑁、𝑃、𝑄四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程，设电子蜘蛛爬行的时间为𝑥，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为𝑦，表示𝑦与𝑥函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的______点．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线𝑎和直线外一点𝑃，求作：直线𝑎的垂线，使它经过𝑃，作法：如图．①在直线𝑎上取一点𝐴，连接𝑃𝐴；②分别以点𝐴和点𝑃为圆心，大于𝐴𝑃的长为半径作弧．两弧相交于𝐵，𝐶两点，连接𝐵𝐶交𝑃𝐴于点𝐷；③以点𝐷为圆心，𝐷𝑃为半径作圆，交直线𝑎于点𝐸，作直线𝑃𝐸.所以直线𝑃𝐸就是所求作的垂线．(1)请使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵𝑃𝐵=𝐴𝐵，𝑃𝐶=𝐴𝐶∴𝐷是线段𝐴𝑃的中点．，∵𝐴𝑃是圆𝐷的直径，∴∠______=90°(依据：______).∴直线𝑃𝐸就是所求作的垂线．18.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点坐标分别为𝐴(