2019—2020学年度北京市二中教育集团第二学期八年级数学期末考试试卷.pdf

北京二中教育集团2019—2020学年度第二学期初二数学期末考试试卷2.x2–3x-1=0一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲4.如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（）A．30米B．40米C．60米D．72米OB’ADCABBCBA’A第4题图第6题图第8题图5．用配方法解方程x2–4x–7=0时，应变形为()A．(x–2)2=11B．(x+2)2=11C．(x–4)2=23D．(x+4)2=236．如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A.11B.10C.9D.87．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）ADBCADBCA.20cmB.30cm图1图240cm20cm8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转a角（0°<a<180>，使得点A′恰好落在AB边上，则a等于（）.A.150°B.90°C.30°D.60°第II卷（非选择题共76分）二、填空题（每小题2分，共16分）9.方程x2–x=0的解为.10.若点A(3,5)与点B(-3,n)关于原点对称，则n的值为．11.如图，在ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为.AEDBBCCAGABC第11题图第14题图第15题图12.菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，则菱形ABCD的面积为.13.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx–c=0的一个根，则b与c的关系是．(请用含b的代数式表示c)14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为°．15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于H，则DH的长为．16.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是．户数4321066.577.58月平均用水量（吨）三、解答题（第17-18题每小题4分，第19、22、25、26题每题6分，20、21、23、24题每题5分，共60分）17.解下列方程：（1）x2+2x=0（2）x2-16=018.解下列方程：（1）x2–6x+8=-1（2）2x2–4x–3=019.下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．B根据小明设计的尺规作图过程，AD(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE=①，∴四边形EBCA是平行四边形(②)(填推理的依据)．∴AM=MB(③)(填推理的依据)．∴点M为所求作的边AB的中点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k-1）x+k–2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21.如图，在ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．AFDBEC22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加①件，每件商品，盈利②元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23.三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识,本次