2019学年高二上学期期末考试理科数学试卷.pdf

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果a<0,b>0,那么下列不等式正确的是()11A．a2>b2B.a2<b2C．abD.ab2.在△ABC中，角A,B,C所在的对边分别为a,b,c,若c4,a42,A45,则sinC等于()1212A．B.C.D．22443.已知a,b是两条不同的直线，α是平面，b，那么a//α是“a//b”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件4.已知aaa0，则使不等式1ax21i1,2,3都成立的x的取值集合是()12311212A.0,B．0,C．0,D.0,aaaa113315.若函数fxxx3在xm处取得最小值，则m＝()x3A.12B．13C.4D.5x2y26.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为3，双曲a2b2线方程为()x2y2y2x2y2A.1B．x21C.y21D.x21433347.已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线y22x上，则这个正三角形的边长是()234362A．B．C．6D．8.已知中心在原点的椭圆C的左焦点为F15,0,直线yx与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆的方程是()x2y2x2x2y2y2A．1B．y21C．1D．x2152016205169.已知两个平面的法向量分别为m0,1,0，n0,1,1则这两个平面所成的二面角为()A.135B.90C.135或135D.13510．已知平面α的一个法向量n2,2,1,点A1,3,0在平面α内，则点P2,1,4到平面α的距离为()108A.B.C.10D.33311.将8分为两个非负数之和，使这两个非负数的立方和最小，则应分为()A.4和4B．3和5C．2和6D．以上都不对312.已知函数fx7xsin2x,x1,1,如果f1af1a20成立，那么实数2a的取值范围为()A．0,1B．1,2C．2,2D．,21,第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线y24x的准线方程是________．x014.若实数x，y已满足的约束条件y0，则zx2y的最2xy2,大值是________.15.在数列a中，已知aa2，若a是aa的个位数字，则a=_______.n12n2nn12716.已知直线yx1与曲线ylnxa相切，则实数a的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)设S为数列a的前n项和，S2n230n；nnn（1）求a及a；1n（2）判断这个数列是否是等差数列.18．(12分)如图，在圆内接四边形中，AB=1,AD=2,BD=7;(1)求角C；33(2)若△DCB的面积，求△DCB的周长；419．(12分)如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB//DC,DAB90,PA底面ABCD．且PA=AD=DC=2,AB=4,M是PB的中点；(1)求证：平面PAD平面PCD(2)求直线AM与平面PBC所成角的余弦值．PMABDClnx20．(12分)已知函数fxxex,gxx（1）求函数fx的极值．（2）若x0,，求证：fxgx;x2y221．(12分)设FF分别是椭圆C:1ab0的左右焦点，M是C上一点且MF1，2a2b22与x轴垂直，直线与的另一个交点为；MF1CN3(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；4(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|FM|,求a,b．．分如图，在三棱柱中，底面△ABC为等边三角形，过作平面平22(12)ABCA1B1C1A1CA1CD行于数交于点；BC1,ABD(1)求证：CDAB；若四边形是边长为的正方形，且5，求二面角的正弦值(2)BCC1B12A1D=DA1CB1.高二理科数学试卷答案一、选择题1—5DADBD6—10BBCCA11—12AB二、填空题13、x=-114、115、416、2三、解答题17解：（1）S2n2-30nn当n1时Sa-282分11当n2时aS-S4n-32①nnn-1又a-28也满足①式则a4n-325分1n（2）由（1）知：当n2时a-a4n-32-（