2020-2021北京师范大学附属实验中学初三数学期中考试答案.pdf

北京师范大学附属实验中学2020－2021学年度第一学期初三年级数学期中试卷答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BAACADCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）.9.−210.7011.(−2,1)12.√313.1,2(答案不唯一)14.𝑦>𝑦>𝑦15.616.(5,2),2√5132三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17.(𝑥+1)2+(𝑥+2)(𝑥−2)=2(𝑥2+𝑥)−3,………………3分因为𝑥2+𝑥−5=0，所以，𝑥2+𝑥=5,………………1分所以，(𝑥+1)2+(𝑥+2)(𝑥−2)=7.………………1分18.（1）𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=−(𝑥−1)2+4………………3分（2）图象略………………1分（3）0<𝑦≤4………………2分19.设刻度尺与圆交于𝐴、𝐵，则𝐴𝐵=10−2=8cm,过圆心𝑂作𝑂𝑀⊥𝐴𝐵于𝑀，延长𝑂𝑀交⨀𝑂于点𝑁,则𝑀𝑁=2cm，⋯⋯⋯1分连接𝑂𝐴∵𝑂𝑀⊥𝐴𝐵∴𝐴𝑀=1𝐴𝐵=4cm⋯⋯1分2设光盘的半径为𝑥cm，则在𝑅𝑇△𝐴𝑀𝑂中，𝑂𝐴2=𝑂𝑀2+𝑀𝐴2,即𝑥2=(𝑥−2)2+42⋯⋯⋯⋯1分解得𝑥=5⋯⋯⋯⋯1分∴直径为2×5=10cm⋯⋯⋯1分（）20.（1）∆=(𝑘−6)2+12>0，⋯⋯⋯2分有两个不相等的实数根⋯⋯⋯1分（2）答案不唯一，例如𝑘=4时，………………1分𝑥=0,𝑥=4.………………1分12321.(1)证△𝐴𝐵𝐸∽△𝐴𝐶𝐷………………3分（2）由（1）知𝐵𝐸=𝐴𝐸=1，………………1分𝐶𝐷𝐴𝐷2所以，𝐵𝐷=𝐵𝐸=1.………………1分𝐶𝐷𝐶𝐷222.(1)如图………………2分（2）每空1分23.以𝐷𝐶所在直线为𝑥轴，过点𝐴作𝐷𝐶的垂线为𝑦轴，建立平面直角坐标系…………1分则𝐴(0,2),𝐵(4,4)……………1分得解析式为𝑦=−1(𝑥−4)2+4…………1分8令𝑦=0，𝑥=4−42（舍）,𝑥=4+421√2√所以，该同学把实心球扔出（4+4√2）米………………2分（）24.(2)①𝑚=−60；………2分②𝑛=−7；………1分(3)①2……1分②1<𝑥<2或𝑥>3……2分25.（1）证明：连接CB，OC，--------------------1分∵BD为O的切线，AB是O的直径，∴DB⊥AB，ACB=90.------------1分∴ABD=90.∴BCD=90.∵E为BD的中点，∴CE=BE.∴BCE=CBE.---------------------------1分又∵OCB=OBC∴OBC+CBE=OCB+BCE=90.∴OC⊥CF.∴CF是O的切线．----------------------------1分（2）解：∵CE=BE=DE=3，EF=5∴CF=CE+EF=8∵ABD=90，∴EBF=90，∵OCF=90，∴EBF=OCF，∵F=F，∴EBF∽OCF---------------------------------1分BEOC3OC∴=∴=，∴OC=6，即O的半径为6．--------------1分BFCF4826.（1）①当𝑛=2时，𝐹:𝑦=𝑥2−4𝑥+3=(𝑥−2)2−1，令𝑦=0,则𝑥=1或3，即点𝐴(1,0),𝐵(3,0),𝐷(4,0),………………1分顶点为(2,−1).………………1分（）②当点𝐴,𝐵在𝑥轴正半轴上时，𝐴𝐵=𝑂𝐵−𝑂𝐴=2(𝑂𝐷−𝑂𝐵)=2𝑂𝐴，即𝑂𝐵=3𝑂𝐴,此时点𝐴(1𝑛,0),𝐵(3𝑛,0)，代入得𝑛=2；………………1分22当点𝐴在𝑥轴负半轴，𝐵在𝑥轴正半轴上时，𝐴𝐵=2𝑂𝐴,即𝑂𝐵=𝑂𝐴,所以，抛物线对称轴为𝑦轴，此时𝑛=0；………………1分当点𝐴,𝐵在𝑥轴负半轴上时，𝐴𝐵=2𝑂𝐴<𝑂𝐴，不成立，综上所述，𝑛=2或𝑛=0.（2）√13−1<𝑛＜3或𝑛<−√131.………………2分2227.(1)①图略；………………1分②𝐵𝐻=𝐶𝐸………………1分证明△𝐴𝐵𝐻≌△𝐴𝐶𝐸即可.………………2分(2)①存在点𝑃是边𝐵𝐶的中点，（最简）证：设直线𝐻𝐸与边𝐵𝐶交于点𝑃可由∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐸𝑃=60°，得点𝐴,𝐸,𝐶,𝑃共圆，因为∠𝐴𝐸𝐶=90°，所以∠𝐴𝑃𝐶=90°,即𝑃是𝐵𝐶的中点.………………2分②√3.………………1分28.（1）是，“关联三角形”如图；…………2分（2）𝐶,𝐷；……2分（3）⨀𝑂的所有的“等边远点”构成以𝑂为圆心，1,1√3为内外径的圆环，可求得1≤𝑏≤22√3；…………2分（4）√3−1≤𝑑≤√7……1分（）