2020-2021学年九年级(上)期中数学试卷含答案.pdf

2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.关于𝑥的一元二次方程𝑥2−3𝑥+𝑚=0有两个不相等的实数根，则实数𝑚的取值范围是（）A.𝑚<9B.𝑚≤9C.𝑚>9D.𝑚≥944443.如图，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕直角顶点𝐶顺时针旋转90∘，得到△𝐴′𝐵′𝐶，连接𝐴𝐴′，若∠1=20∘，则∠𝐵的度数是（）A.70∘B.65∘C.60∘D.55∘4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植𝑥株，则可以列出的方程是（）A.(3+𝑥)(4−B.(𝑥+3)(4+0.5𝑥)=150.5𝑥)=15C.(𝑥+4)(3−D.(𝑥+1)(4−0.5𝑥)=150.5𝑥)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.𝑦=𝑥2−B.𝑦=𝑥2−2𝑥+32𝑥−3C.𝑦=𝑥2+D.𝑦=𝑥2+2𝑥−32𝑥+36.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的部分图象，由图象可知关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两个根分别是𝑥=1.6，𝑥=()12A.−1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对7.已知𝑎是一元二次方程𝑥2−𝑥−1=0较大的根，则下面对𝑎的估计正确的是（）A.0<𝑎<1B.1<𝑎<1.5C.1.5<𝑎<2D.2<𝑎<38.已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=0有一个非零根−𝑏，则𝑎−𝑏的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，对称轴是直线𝑥=1，则下列四个结论错误的是（）A.𝑐>0B.2𝑎+𝑏=0C.𝑏2−4𝑎𝑐>0D.𝑎−𝑏+𝑐>010.已知二次函数𝑦=𝑎(𝑥−2)2+𝑐(𝑎>0)，当自变量𝑥分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是（）𝑦1𝑦2𝑦3𝑦1𝑦2𝑦3A.𝑦>𝑦>𝑦B.𝑦>𝑦>𝑦123213C.𝑦>𝑦>𝑦D.𝑦>𝑦>𝑦312321二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程𝑥2+6𝑥+3=0变形为(𝑥+ℎ)2=𝑘的形式后，ℎ=________，𝑘=________．12.在平面直角坐标系中，点(𝑎, 5)关于原点对称的点的坐标是(1, 𝑏+1)，则点(𝑎, 𝑏)在第________象限．13.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐上部分点的横坐标𝑥，纵坐标𝑦的对应值如下表：𝑥…−2−1012…𝑦…04664…则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑏2−4的图象，那么𝑏的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将△𝐴𝐵𝑂绕点𝐴顺时针旋转到△𝐴𝐵𝐶的位置，点、分11𝐵𝑂别落在点、处，点在轴上，再将𝐶绕点顺时针旋转到𝐵𝐶的位置，点𝐵1𝐶1𝐵1𝑥△𝐴𝐵11𝐵1△𝐴112𝐶在轴上，将𝐵𝐶绕点顺时针旋转到𝐵𝐶的位置，点在轴上，依次进行下2𝑥△𝐴112𝐶2△𝐴222𝐴2𝑥去．若点，，则点的坐标为．…𝐴(3, 0)𝐵(0, 4)𝐵100________三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：(1)(3𝑥+5)2−(𝑥−9)2=0；（2）3𝑥2−4𝑥−1=0．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△𝐴𝐵𝐶：(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于点𝑂成中心对称的图形△𝐴𝐵𝐶，并写出点对应点的坐标；111𝐵𝐵1(2)作出把△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转90∘后的图形𝐶．写出点对应点的坐标．△𝐴𝐵22𝐶𝐶219.已知方程𝑥2+(𝑚−1)𝑥+𝑚−10=0的一个根是3，求𝑚的值及方程的另一个根．20.已知关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−4𝑥+2=0有实数根．(1)求𝑘的取值范围；(2)若△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2，𝐴𝐵，𝐵𝐶的长是方程𝑘𝑥2−4𝑥+2=0的两根，求𝐵𝐶的长．21.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地𝐴𝐵𝐶𝐷上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与𝐴𝐵平行，另一条与𝐴𝐷平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数𝑦=−1𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过𝐴(2, 0)、𝐵(0, −6)两点．2(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与𝑥轴交于点𝐶，连接𝐵𝐴、𝐵𝐶，求△𝐴𝐵𝐶的面积．23.如图，直线𝑦=𝑥+2与抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+6(𝑎≠0)相交于𝐴(1, 5)和𝐵(4, 𝑚)，点𝑃是22线段