2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷(含答案).pdf

2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷（本卷满分：120分，考试时间：120分钟）一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）1A．B．C．D．√√3√0.5√832．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．243．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．√21B．√29C．7D．294．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF＝4，则S1+S2+S3的值是（）A．32B．38C．48D．8025．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）55A．1cm2B．2cm2C．cm2D．cm28166．如图，已知直线l∥l∥l∥l，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶1234点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为A．3B．5C．3D．5二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．将二次根式√12化为最简二次根式．8．若𝑚√𝑛−1=2是二次根式的运算，则m+n＝．19．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BDBC，点G是AB上一点，=4点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．10．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平．则葛长是尺．（注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计）11．15.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．第11题图第12题图三．解答题（共11小题，共84分）13．计算：（6分）12（1）√27−√24−3√)×√12；(331（2）√108)．2√3×(√12−3√75+314．（6分）已知x=√5−1，求代数式x2+2x﹣1的值．15．（6分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AC＝10，AD＝8．求证：平行四边形ABCD是矩形．16．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．17．（6分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为；图②中所画的菱形的周长为．18．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c．（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理．（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2＝c2．19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE．（1）求证：F为BC中点；（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．20．（8分）（1）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：线段DG与CF的数量关系为；直线DG与CF所夹锐角的大小为．（2）如图②，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）把图②中的正方形都换成菱形，且∠BAD＝∠GAE＝60°，如图③