2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学、日坛实验学校八年级(上)期中数学试卷 (含解析).pdf

2020-2021学年北京市朝阳区日坛中学、日坛实验学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，63．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）2＝2a44．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＞∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4+∠5D．∠2＜∠56．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（）A．AB＝EFB．AC＝DFC．∠B＝∠ED．CB＝DE7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（）个．A．7B．8C．9D．109．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是（）A．3B．4C．5D．610．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.11．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）＝．12．若一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的边数为．13．ax＝5，ay＝3，则ax+y＝．14．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点C′，AD与BC′交于点E．若∠ABE＝30°，则∠ADB＝．16．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC＝．17．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是．18．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣32＝8×27，王华同学接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52＝8×12，152﹣72＝8×22…请你再写出两个具有上述规律的算式：；用文字写出上述算式反应的规律．三、解答题（共46分）19．解不等式组：并写出它的所有整数解．20．解二元一次方程组21．如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．求证：∠A＝∠D．22．计算：（1）4x4y2÷（﹣2xy）；（2）（3x﹣y）2+y（3x﹣y）．23．先化简，再求值：（x+2）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，求∠ACF的度数．25．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．26．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的边长为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝3，则（x﹣y）2＝．（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图3写出一个等式．27．如图1所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中AB＝AD，BC＝DC，两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论这个工具的用途．（1）小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出∠MON的平分线的有．（写出所有正确的序号）①OC是∠MON的平分线；②OB是∠MON的平分线；③OA是∠MON的平分线（2）对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线．请结合图2补全结论并给出证明．已知：如图2，AB＝AD，BC＝DC．求证：垂直平分．（3）对于这个工具的其它用途，小红认为通过多