高中数学导数专题复习.doc

专题一第5讲导数及其应用一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝A．－eB．－1C．1D．e解析f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x)，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1.故选B.答案B2．(2012·泉州模拟)已知曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为eq\f(1,2)，则切点的横坐标为A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)解析设切点为(x0，y0)．∵y′＝eq\f(1,2)x－eq\f(3,x)，∴eq\f(1,2)x0－eq\f(3,x0)＝eq\f(1,2)，解得x0＝3(x0＝－2舍去)．答案A3．(2012·聊城模拟)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是A．S＝eq\i\in(0,1,)(x2－x)dxB．S＝eq\i\in(0,1,)(x－x2)dxC．S＝eq\i\in(0,1,)(y2－y)dyD．S＝eq\i\in(0,1,)(y－eq\r(y))dy解析两函数图象的交点坐标是(0,1)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面S＝eq\i\in(0,1,)(x－x2)dx.答案B4．函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ln2，＋∞))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)ln2))C．(－∞，0]D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)ln2))解析当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在(0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤在(0,2]上恒成立，故a≤eq\f(1,2)ln2.答案D5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是解析设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex.由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1、x2，则x1x2＝eq\f(a,a)＝1，D中图象一定不满足该条件．答案D6．设a∈R，若函数f(x)＝eax＋3x(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围是A．(－3,2)B．(3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,4)解析由已知得f′(x)＝3＋aeax，若函数f(x)在x∈R上有大于零的极值点，则f′(x)＝3＋aeax＝0有正根．当3＋aeax＝0成立时，显然有a＜0，此时x＝eq\f(1,a)lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,a)))，由x＞0得到参数a的取值范围为a＜－3.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·济南三模)曲线y＝ex＋x2在点(0,1)处的切线方程为________．解析y′＝ex＋2x，∴所求切线的斜率为e0＋2×0＝1，∴切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.答案x－y＋1＝08．(2012·枣庄市高三一模)eq\i\in(0,1,)eq\r(4－x2)dx＝________.解析eq\i\in(0,1,)eq\r(4－x2)dx表示圆x2＋y2＝4中阴影部分的面积的大小，易知∠AOB＝eq\f(π,6)，OC＝1，∴eq\i\in(0,1,)eq\r(4－x2)dx＝S△OBC＋S扇形AOB＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×eq\f(π,6)×22＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(π,3).答案eq\f(\r(3),2)＋eq\f(π,3)9．(2012·泉州模拟)若函数f(x)＝x－aeq\r(x)＋lnx(a为常数)在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析∵f(x)＝x－aeq\r(x)＋lnx在(0，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝1－≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≤2eq\r(