高等数学(工本)自考题-6_真题-无答案.pdf

高等数学(工本)自考题-6(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)1.函数定义域是()A．(x，y)|1≤x2+y2＜4B．(x，y)|1＜x2+y2≤4C．(x，y)|1＜x2+y2＜4D．(x，y)|1≤x2+y2≤42.下列结沦不正确的是()A．点(0，0)是曲线y=x2的驻点B．x=0是函数y=x2的极小值点C．y=0是函数y=x2的极小值D．点(0，0)不是曲线y=x2的拐点3.交换积分顺序，则()4.微分方程y″=ex的通解是()A．ex+C1x+C2B．exC．ex+C1xD．ex+C15.设无穷级数收敛，则()A．p＞1B．p＜-1C．p＜1D．p＞-1二、填空题6.过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．7.设函数z=exy(x2+y-1)，则______．8.设∑为平面x+y+z=1，第一卦限中的部分，对面积的曲面积分______．9.已知y1=ex，y2=x2是微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，则Q(x)=______．10.无穷级数的和为______．三、计算题11.求过点(2，4，-1)并且与直线平行的直线方程．12.设函数z=f(exy，x+y)，其中f是可微函数，求．13.设函数f(x，y，z)=x2+2y2+2xyz，求f(x，y，z)在点p(-1，1，2)处的梯度．14.设函数z=ycosx，求．15.求曲面z=2x2+y2在点(1，1，3)处的切平面方程．16.计算二重积分，其中D是由x+y=-1，x=0，y=0所围成的区域．17.设Ω是由旋转抛物面z=x2+y2，平面z=0及平面z=1所围成的区域，求三重积分.18.计算对弧长的曲线积分，其中L为螺旋线x=cost，y=sint，z=2t(0≤t≤π)的一段．19.计算曲线积分，其中L为上半圆x2+y2=4和y=0所围成的曲线，取逆时针方向．20.求微分方程y′=ex-y满足初始条件y(0)=1的特解.21.判定级数的收敛性．22.设函数f(x)=x2(0≤x≤π)展开成为余弦级数为，求系数a2．四、综合题23.设矩形的周长为4，如何选取矩形的长和宽．能使得矩形的面积最大．24.求平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的面积．25.将函数展开成(x+1)的幂级数．