应用概率统计期末复习试题与答案.pdf

......第七章课后习题答案7.2设总体X~N(12,4),X,X,,X为简单随机样本,求样本均值与总体均值之12n差的绝对值大于1的概率.X解:由于X~N(12,4),故~N(0,1)nX1P{X1}1P{X1}1PnnX551P12()11(20.86861)0.2628n227.3设总体X~N(0,0.从0中抽取n10的简单随机样本，求10PX21.44.ii1X0X0解：由于X~N(0,0.09),所以X~N(0,0.09),故ii~N(0,1)i0.310X所以(i)2~2(10)0.3i11010X1.44所以PX21.44P(i)2P2160.1i0.30.09i1i17.4设总体X~N(,2),X,X,,X为简单随机样本,X为样本均值，S2为样12nX2本方差，问Un服从什么分布？22X(X)2X解：Un,由于X~N(,2)，2(n)2n.专业.专注.......XX2所以~N(0,1)，故U~2(1)。nn7.6设总体X~N(,2)Y,~N(,2)且相互独立，从X,Y中分别抽取n10,n15的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,S2，求1212P(S24S20)。12S2解：P(S24S20)P(S24S2)P141212S22由于X~N(,2),Y~N(,2)且相互独立S2所以1~F(101,151)，又由于F(9,14)4.03S20.012即PF40.01.专业.专注.......第八章课后习题答案Cx(1)xC,8.1设总体X的密度函数为f(x)C0为已知，1。0xC,X,X,,X为简单随机样本,（1）求的矩估计量。（2）求的极大似然估计12n量。解：（1）E(X)xf(x)dxxCx(1)dxCx[1(1)]dxCCC1CxdxC(0C1)CXC11X故。XC（2）似然函数nnnL(x,x,x;)f(x)Cx(1)nCn(x)(1)12niiii1i1i1取对数nlnL(x,x,x;)nlnnlnC(1)lnx12nii1dlnLnn方程两侧对求导得nlnClnxdii1dlnLnnn令nlnClnx0得dini1lnxnlnCii1n即极大似然估计量为nlnXnlnCii1x1exx0,8.4设总体X的密度函数为f(x)其中0是已知常0x0,.专业.专注.......数，0是未知参数，X,X,,X为简单随机样本,求的极大似然估计量。12n解：似然函数nnnnx1xnn1iL(x,x,x;)f(x)xei(x)ei112niiii1i1i1取对数nnlnL(x,x,x;)nlnnln(1)lnxx12niii1i1dlnLnn方程两侧对求导得xdii1dlnLnnn令x0得dini1xii1n即极大似然估计量为nXii18.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间T~N(,2),就下面两种情况的置信度为0.95的双侧置信区间。（1）0.6(h)（2）未知解：由已知可得x6,s0.574,s20.330.6n90.05（1）由于，，，z1.960.025X取统计量Z~N(0,1)n.专业.专注.......所以的置信区间为(Xz,Xz)nn220.60.6即(61.96,61.96)(5.608,6.392)33（2）未知，n9，0.05，s0.574X故取统计量T~t(n1)，t(8)2.306sn0.0252ss所以置信区间为(Xt(n1),Xt(n1))nn220.5740.574(62.306,62.306)(5.558,6.441)338.8随机的抽取某种炮弹9发做实验。求得炮口速度的样本标准差S11(m/s)，设炮口速度