2.2直线与平面平行的判定与性质定理.ppt

2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面有几种位置关系？如何判定一条直线和一个平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？观察如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定您做对了吗？平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（用符号表示？）定理说明思考：您现在判定线面平行的方法有几种？方法一：根据定义判定方法二：根据判定定理判定直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行直线和平面平行的性质定理线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和平面平行的性质定理(1)“线面平行线线平行”练习:(2).如果a∥α,经过a的一组平面分别和α相交于b、c、d…,b、c、d…是一组平行线吗？为什么？(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？判定定理的定理的应用证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.变式2:∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BB例2：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN//平面PAD例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE､BD上各有一点P､Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.解法2:线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到.连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出即可.证明:如图所示,由AD∥BC,AK∩BD=Q知,△ADQ∽△KBQ,∴另一方面,由题设知,AE=BD,且AP=DQ.∴PE=QB,∴∴PQ∥EK.又PQ平面BCE,EK平面BCE.∴PQ∥平面BCE.练习：如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC11、如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB∥平面AEC.证明:连结BD与AC相交于O,连结EO,∵ABCD为平行四边形,∴O是BD的中点,又E为PD的中点,∴EO∥PB.∵2.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F､P､Q分别是BC､C1D1､AD1､BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D.解:(1)证明:连结D1C,∵P､Q分别为AD1､AC的中点,∴PQ∴PQ∥面DCC1D1.(2)∵(3)证明:取B1D1的中点Q1,连结Q1F､Q1B,∵F为D1C1的中点,Q1FBE.∴四边形Q1FEB为平行四边形,EF∥Q1B,∴∴EF∥面BB1D1D.3.(天津高考)如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,EF,求证:FO∥平面CDE.证明:取CD的中点M,连结OM,EM,则OM又EF∴OMEF.∴四边形OMEF为平行四边形,∴FO∥ME.∵FO平面CDE,ME平面CDE,∴FO∥平面CDE.例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.变式1.设平面α、β、γ两两相交，且，若a∥b.求证：a∥b∥c.例5:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.变式:如图,已知A