新课标2021版高考数学一轮总复习考点集训四第4讲函数及其表示新人教A版.docx

4考点集训(四)第4讲函数及其表示对应学生用书p206A组题1．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4[解析]①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．[答案]B2．函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C．(－1，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))[解析]由1－2x＞0，且x＋1≠0，得x＜eq\f(1,2)且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))).[答案]D3．(多选)下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝elnx，g(x)＝xB．f(x)＝eq\f(x2－4,x＋2)，g(x)＝x－2(x≠－2)C．f(x)＝eq\f(sin2x,2cosx)，g(x)＝sinxD．f(x)＝0，x∈{－1，1}，g(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)[解析]A，C的定义域不同，所以答案为BD.[答案]BD4．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2021]，则函数g(x)＝eq\f(f（x＋1）,x－1)的定义域是()A．[－1，2020]B．[－1，1)∪(1，2020]C．[0，2021]D．[－1，1)∪(1，2021][解析]使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2021，解得－1≤x≤2020，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2020]．所以函数g(x)有意义的条件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2020，,x－1≠0，))解得－1≤x＜1或1＜x≤2020.故函数g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2020]．[答案]B5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x[解析]设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))∴g(x)＝3x2－2x.[答案]B6．已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，则f(2)＝()A．2B．4C．6D．8[解析]设t＝f(x)－2x，则f(t)＝6，且f(x)＝2x＋t，令x＝t，则f(t)＝2t＋t＝3t＝6，解得t＝2，∴f(x)＝2x＋2，∴f(2)＝2×2＋2＝6.[答案]C7．函数f(x)＝ln(x＋1)＋(x－2)0的定义域为__________．[解析]要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,x－2≠0，))解得x＞－1且x≠2，所以该函数的定义域为(－1，2)∪(2，＋∞)．[答案](－1，2)∪(2，＋∞)8．已知函数f(x)＝(x＋a)3＋3，对任意x∈R，都有f(1＋x)＝6－f(1－x)，则f(2)＋f(－2)＝____________．[解析]令x＝0，知f(1)＝6－f(1)，∴f(1)＝3，∴f(1)＝(1＋a)3＋3＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝(x－1)3＋3，∴f(2)＋f(－2)＝－20.[答案]－20B组题1．定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)＝____________________．[解析]当x∈(－1，1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)得，f(x)＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)，x∈(－1，1)．[答案]eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\