北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题 Word版含解析.doc

通州区2022-2023学年第二学期高一年级期中质量检测数学试卷2023年4月本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数的虚部为（）A.3B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的定义，即可求解．【详解】的虚部为．故选：C．2.在复平面内，点对应的复数的模等于（）A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】【分析】利用复数模公式，即可得到答案．【详解】点对应的复数为，则其模为．故选：B．3.设，是单位向量，则下列四个结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据单位向量的定义，即可得解．【详解】由是单位向量，知，但单位向量的方向不确定，所以选项A，B和C均错误，选项D正确．故选：D．4.已知向量，则向量与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意，设向量与夹角为，求出、和的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设向量与夹角为，向量，，则，，，则．故选：A．5.已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可.【详解】解：因为向量，且，那么，所以向量在向量上的投影向量为，故选：C.6.已知向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意，由向量垂直的判断方法分析“”和“”的关系，由此分析可得答案．【详解】根据题意，当时，向量，，则，有，则有，反之，若，则，则，解可得或1，不一定成立；故“”是“”的充分不必要条件．故选：A．7.如图所示，点在线段上，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的基本定理求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，即.故选：C.8.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，该试验的样本空间中样本点的个数为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】利用基本事件的定义，列举即可．【详解】先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有先后顺序，则此试验的样本空间为（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）．故选：C.9.若某群体中的成员会用现金支付的概率为0.60，会用非现金支付的概率为0.55，则用现金支付也用非现金支付的概率为（）A.0.10B.0.15C.0.40D.0.45【答案】B【解析】【分析】设成员会用现金支付为是事件A，会用非现金支付为事件B，则为即用现金支付也用非现金支付，.【详解】设成员会用现金支付为是事件A，会用非现金支付为事件B，则为即用现金支付也用非现金支付，则，，则，.故选：B.10.已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，且与的方向不同，然后利用列举法列出满足条件的情况，再根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】向量与所成的角为锐角等价于，且与的方向不同，即，则满足条件的向量有，其中或时，与同向，故舍去，故共有4种情况满足条件，又的取法共有种，则向量与所成的角为锐角的概率是．故选：B．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i是虚数单位，则_________．【答案】【解析】【分析】根据已知条件，结合复数的乘方运算，即可求解．【详解】．故答案为：．12.在△ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60°，则sinC=_____.【答案】【解析】【分析】已知利用余弦定理可求BC的值，进而利用正弦定理可求sinC的值.【详解】∵AB=2，AC=3，A=60°，∴由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×37，∵BC>0，∴BC.∴由正弦定理，可得.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理､正弦定理的在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.13.某人射击中靶的概率为0.9，连续射击3次，每次射击的结果互不影响，则至少中靶一次的概率是_________．【答案】0.999##【解析】【分析】由题意知本题符合独立重复试验的条件，是一个独立重复试验，经过3次射击，至少有一次中靶的对立事件是三次未击中目标，代入公式得到结果．【详解】由题意知本题是一个独立重复试验，∵每次中靶的概率均为0.9，经过3次射击，至少有一次中靶的对立事件是三次未击中目标，．故答案为：0.999．14.一条河宽为，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行．船的速度的大小为，水流速度的大小为，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要的时间为