安徽省宿州市省市示范高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

宿州市省、市示范高中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试卷（人教A版）命题：萧城一中朱权琪审核：萧城一中张光亮注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟；2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试卷上无放．一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.【详解】因为直线方程为，所以斜率，设倾斜角为，所以，所以，故选：C.2.已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用直线的方向向量先求直线的斜率，再利用点斜式计算即可.【详解】由直线的方向向量可知其斜率为2，故该直线方程为.故选：C3.“”是直线和圆相交的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先求解直线与圆相交时的取值范围，再根据集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】若直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得：，集合.所以“”是直线和圆相交的必要不充分条件.故选：B4.已知直线，则直线的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出函数图形，通过直线斜率与倾斜角、直线倾斜角与直线夹角之间的关系以及三角恒等变换即可求解.【详解】如图所示：直线的倾斜角分别为，即，从而，所以，所以，而，所以直线的夹角即为.故选：B.5.在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意先分析得出即为二面角的平面角，再通过余弦定理即可求解.【详解】如图所示：因为，沿折成二面角后，，，故即为二面角的平面角，如图所示：又∵，∴，即.故选：D．6.若圆与圆有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意确定两圆的圆心和半径，利用圆与圆的位置关系建立不等式组，解之即可.【详解】由题意知，，则，因圆C与圆O有公共点，所以，即，解得.故选：A.7.在三棱锥中，是的重心，是上的一点，且，若，则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点E，连接AE，利用三角形法则和三角形重心的性质以及中线的性质即可求解.【详解】如图，取BC的中点E，连接AE，由，得，所以.故选：B.8.在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意建立空间直角坐标系，先由、四点共面推得的坐标，再分别求得平面的法向量和直线的方向向量，结合线面角的正弦公式，从而求解.【详解】以D为坐标原点，所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设正方体的棱长为6，，则可得，当、四点共面时，设平面为，且平面，平面，平面平面，所以，所以不妨设，又因为，所以，解得，则，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设平面与直线所成的角为，则.故选：A.【点睛】关键点睛：本题的关键是证得，从而得到的坐标，进一步求出平面法向量和直线方向向量即可求解.二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角越大，其斜率就越大B若直线与直线垂直，则C.过点的直线的倾斜角为D.点关于直线的对称点的坐标为【答案】BD【解析】【分析】对于A,由直线斜率与倾斜角的变化关系即可验证；对于B，由直线垂直的充要条件列出方程即可验证；对于C，直接由过两点的斜率公式计算斜率，再得出其倾斜角验证即可；对于D，采用验证法，验证点与点构成的线段是否被直线垂直平分即可.【详解】A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错误；B：由题意若直线与直线垂直，则，解得，故B正确；C：由题意过点的直线的斜率为，故其倾斜角为，故C错误；D：由于点与点的中点坐标为即，满足，即点在直线上，又直线的斜率为，过两点、的直线斜率为，所以，即直线（即直线）垂直直线，综上所述：点关于直线的对称点的坐标为，故D正确.故选：BD.10.已知空间中三点，则下列说法正确的是（）A.与是共线向量B.与同向的单位向量的坐标是C.与夹角的余弦值是D.平面一个法向量的坐标是【答案】BCD【解析】【分析】由题意首先求出，对于A，判断对应坐标分量是否成比例即可；对于B，由公式直接运算验证即可；对于C，直接由公式直接运算验证即可；对于D，，只需验证是否同时成立即可.【详解】由题意，对于A，因为，所以与不共线向量，故A错误