甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考数学（理）第I卷（选择题)一、单选题1.若集合，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可．【详解】求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误．本题选择C选项，故选C．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．2.若，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，由于指数函数为增函数，且，，A选项中的不等式不成立；对于B选项，由于对数函数在上单调递增，，当时，，B选项中的不等式不恒成立；对于C选项，由于幂函数在上单调递增，且，，C选项中的不等式恒成立；对于D选项，取，，则，但，D选项中的不等式不恒成立.故选C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，通常利用函数单调性、比较法、不等式的性质以及特殊值法来判断，考查推理能力，属于中等题.3.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．4.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为()A.18B.72C.36D.144【答案】D【解析】【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44＝24种情况，则不同的排列种数为6×24＝144种；故选D．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.5.，且与的夹角为120º，则的值为()A.-5B.5C.D.【答案】B【解析】【分析】由平面向量数量积的定义可得，转化条件得，即可得解.【详解】，，与的夹角为120º，，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题.6.已知，且，则函数与函数的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.7.不论为何实数，直线恒过定点（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.8.方程的解的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】判断函数与函数的图象交点个数即可得解.【详解】在同一坐标系中作出函数与函数的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，则方程的解的个数也为2个.故选：C【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图像和性质，方程的根的个数转化为求函数图像的交点个数是解题的关键，属于基础题.9.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A.24B.36C.48D.64【答案】B【解析】【分析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【详解】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.10.已知,直线被圆所截得弦长为6,则的最小值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据圆的方程及半径，结合所截弦长为直径可知直线经过圆心，即可得.再根据基本不等式中“1”的代换即可求得的最小值.【详解】圆，所以圆心坐标为，半径为直线被圆截得弦长为6，则直线经过圆的圆心，所以，所以由基本不等式可得当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，由基本不等式求最值，属于基础题.11.将