福建省厦门市翔安一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜aB．a＜ab＜ab2C．ab＞b＞ab2D．ab＞ab2＞a3．已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1B．2C．D．14．边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3B．4C．5D．66．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（）A．B．C．D．8．下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞）D．y=9．一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66kmB．96kmC．132kmD．33km10．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．611．已知x＞0，若y=x﹣2，则x+y的最小值是（）A．B．C．D．12．已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜3B．m＞2C．m＜﹣1或m＞2D．m＜﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．14．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的条件．15．已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为．16．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A=，cosB=．（1）求cosC；（2）设BC=，求△ABC的面积．18．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．19．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为万元．20．变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值．21．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．22．已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题的逆命题的真假，可得答案．【解答】解：命题“若a＞﹣3，则a＞0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“若a＞0则a＞﹣3”为真但，故其逆命题也是真命题，故真命题的个数为2个，故选：B2．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜aB．a＜ab＜a