重庆市广益中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题答案.doc

广益中学高2023级高一上期第一次月考数学参考答案考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列结论不正确的是()A.0∈NB.13∈QC.−2∈ZD.π∉∁RQ【答案】D【解析】【分析】本题考查元素和集合的关系，根据元素与集合的关系及常见数集即得．【解答】由题可知0∈N，13∈Q，−2∈Z正确，π∈∁RQ，故D错误．2.如图，阴影部分所表示的集合为()A.(∁UB)∩AB.(∁UA)∩BC.∁U(B∩A)D.∁U(A∪B)【答案】B【解析】【分析】本题考查了Venn图，集合的运算，属于基础题．结合Venn图，利用交集和补集的定义即可得到正确答案．【解答】解：由已知Venn图中阴影部分在集合B中，而不在集合A中，故阴影部分所表示的元素属于B，不属于A，即(∁UA)∩B．故选B．3.已知集合M={a,2a−1,2a2−1}，若1∈M，则M中所有元素之和为()A.3B.1C.−3D.−1【答案】C【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，集合三要素中的互异性，属于基础题．利用元素和集合的关系分类讨论并验证求解．【解答】(1)若a=1，则2a−1═1，不满足集合的互异性，舍去．(2)若2a−1=1，则a=1，不满足集合的互异性，舍去．(3)若2a2−1=1，则a=−1，或a=1，由(1)可知a=1不合题意，当a=−1时，2a−1=−3，此时M={−1,−3,1}，故M中所以元素之和为−3．故选：C．4.下列选项中，p是q的充要条件的是()A.p:x≤1，q:x<1B.p:x>−1，q:x2>1C.p:x>0，q:x2=xD.p:x≤0，q:|x|=−x【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分必要条件的判定5.下列函数中，值域为0,+∞的是()A.y=xB.y=100x+2C.y=16xD.y=x2+x+1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数值域的求解．根据常见函数的性质逐项进行分析即可．【解答】y=x≥0，可得函数的值域为[0,+∞)，故A不符合题意；由x+2>0可得y=100x+2>0，值域为(0,+∞)，故B符合题意；y=16x≠0，值域为(−∞,0)∪(0,+∞)，故C不符合题意；y=x2+x+1=(x+12)2+ 34≥34，值域为[34,+∞)，故D不符合题意；故选B．6.已知函数y=f(x)的定义域为[−8,1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是()A.(−∞,−2)∪(−2,3]B.[−8,−2)∪(−2,1]C. [−15，−2∪(−2,3]D.[−92,−2)∪(−2,0]【答案】D【解析】【分析】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．根据函数f(x)的定义域求出2x+1中x的范围，结合分母不为0，求出函数g(x)的定义域即可．【解答】由题意得：−8≤2x+1≤1，解得：−92≤x≤0，由x+2≠0解得：x≠−2，故函数的定义域是[−92,−2)∪(−2,0]．故选D．7.已知x>0，y>0，且x+4y−xy=0，若不等式a≤x+y恒成立，则a的取值范围是()A.(−∞,6]B.(−∞,7]C.(−∞,8]D.(−∞,9]【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用基本不等式解决存在性或恒成立问题、由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题．由题意4x+1y=1，所以x+y=x+y4x+1y=5+xy+4yx，利用基本不等式即可得出答案．【解答】∵x+4y−xy=0，∴4x+1y=1，∴x+y=x+y4x+1y=5+xy+4yx，∵x>0,y>0，∴xy+4yx⩾2xy·4yx=4，(当且仅当xy=4yx，即x=2y=6时取等号)，∴x+y⩾5+4=9，∴x+y最小值是9，由不等式a≤x+y恒成立可得a⩽9．∴a的取值范围是(−∞,9],故选D．8.设函数f(x)=x+2，g(x)=x2−x−1.用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，则M(x)的最小值是()A.1B.3C.0D.−54【答案】A【解析】【分析】本题考查了分段函数求最值的问题，属于基础题．先通过比较代数式的大小求出函数M(x)的解析式，再各段求出最小值即可．【解答】令x2−x−1≥x+2，解得x≥3或x≤−1，则M(x)=x2−x−1,x≥3或x≤−1x+2,−1<x<3，当x≥3或x≤−1时，M(x)min=M(−1)=1，当−1<x<3时，函数没有最小值，综上：函数的最小值为1，故选：A．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，选对部分得2分，选错0分）9.下列说法正确的有()A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac2>bc2，则a>bC.