2015年河北省沧州一中高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015年河北省沧州一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1C．2D．2．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．3．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5B．4C．3D．24．设m＞1，当实数x，y满足不等式组时，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m的值是（）A．2B．3C．D．5．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．9B．10C．12D．186．已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，+∞）D．7．（理科）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不能确定8．若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点cosα，cosβ，其中α，β∈（0，π），那么在f（﹣1），f（1）两个函数值中（）A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于19．已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=（）A．B．C．D．210．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的半径为（）A．3B．1C．2D．411．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．12．抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为（）A．（x﹣3）2+=5B．C．（x﹣3）2+（y±3）2=9D．二.填空题13．若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是．14．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为．15．已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．16．已知数列{an}的前n项和sn满足an+3sn•sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=，则nan的最小值为．三.解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．18．为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：表1数学成绩90分以下90﹣120分120﹣140分140分以上频数1520105表2数学成绩90分以下90﹣120分120﹣140分140分以上频数54032完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．班次120分以下（人数）120分以上（人数）合计（人数）一班二班合计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.400.250.100.050.0100.005k00.7081.3232.7063.8416.6357.87919．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥PA，DB平分∠ADC，E为PC的中点，∠DAC=45°，AC=．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PD=2，BD=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．21．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．22．设函数f（x）=x2（ex﹣1）+ax3（1）当时，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求