《首发》湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案BYBAO.doc

黄冈市2017年元月高三年级调研考试理科试题2017年元月9日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数，其中i是虚数单位，则的模为A.B.C.D.12.下列说法正确的是A.“若，则”的否命题是“若，则”B.在中，“”是“”必要不充分条件C.“若，则”是真命题D.使得成立3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果A.4B.5C.2D.34.下列四个图中，函数的图象可能是5.设实数满足，则的取值范围是A.B.C.D.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为）A.B.C.D.7.已知的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为A.B.C.D.8.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为A.B.C.D.9.已知函数的图象关于直线对称，则A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数，,当时，，则在区间内满足方程的实数为A.B.C.D.11.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A.12B.13C.15D.1612.已知函数在处取得最大值，以下各式中：①②③④⑤正确的序号是A.②④B.②⑤C.①④D.③⑤第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则满足的取值范围为.14.多项式的展开式中的系数为.（用数字作答）15.有一个电动玩具，它有一个的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为.16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.19.（本题满分12分）已知数列的前项和，n为正整数.（1）令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求.20.（本题满分12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.21.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点P,使DP//平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.一、选择题1-12DCACBDBDDBCA二、填空题：13.14.-648015.16.2016三：解答题17.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………5分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………10分18.（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a=b等号