宁夏银川市育才中学勤行校区2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年宁夏银川市育才中学勤行校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．122．抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．44．m＜2是方程=1表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．双曲线=1的渐近线的方程是（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x6．已知椭圆的焦点F1（0，﹣1），F2（0，1），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．8．若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2B．3C．4D．49．已知有相同的两焦点F1，F2的椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0），P是它们的一个交点，则•等于（）A．1B．C．0D．随m，n的变化而变化10．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．（1，﹣2）11．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．8D．1612．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆的离心率，则a的值等于．14．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．15．已知双曲线的一条渐近线方程是x﹣2y=0，若双曲线经过点，此双曲线的标准方程是．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0），C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1左支上，则=．三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（文科）已知椭圆的方程为3x2+y2=18．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程．18．空间四边形OABC各边以及AC、BO的长都是1，点D、E分别是边OA，BC的中点，连接DE．（1）求直线AC与OB所成角；（2）计算DE的长．19．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，若点M（﹣2，y）在抛物线上，且点M到该抛物线焦点的距离为3，（1）求抛物线的标准方程及点M的坐标．（2）过点C（﹣3，）做直线l，使得直线l与抛物线相交于A，B两点．恰好C为弦AB的中点，求直线l的方程．20．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．21．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）22．已知双曲线C：﹣y2=1，P为C上的任意点．（1）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．2015-2016学年宁夏银川市育才中学勤行校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．12【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C2．抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=