福建省莆田第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题（艺术班）.doc

福建省莆田第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题（艺术班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋eq\f(1,x2)B．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx2．设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.复数的虚部是（）A.B.C.D.4.若，则（）A.B.C.D.5．函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(0，2)D．(－∞，0)6．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是()A．1B．0C．2D.eq\f(1,2)7．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．58．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝09．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个10．过点(－1，0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为()A．2x＋y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝011．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能的是()12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝eq\f(1,a)处有极值，则ac＋2b的值为()A．－3B．0C．1D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．y＝xcosx在x＝eq\f(π,3)处的导数值是__________．14.若，则15．设z=i(2+i)，则=16．已知函数f(x)＝eq\f(3x＋a,x＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是____．莆田七中20-21学年高二（下）数学期中考试卷答题卡（3班）编者：郭国辉，审核：高二备课组.班级_____座号_______姓名_______考室考号一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112得分填空题14、15、16、三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1，1]的最值．18．(12分)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋eq\f(1,36)x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19．(12分)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间．20．(12分)直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，求a的取值范围21．(12分)已知函数f(x)＝(a∈R)．(1)若函数f(x)图象上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，求m的值；(2)若函数f(x)在(1，2)内是增函数，求a的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－alnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x＞1时，eq\f(1,2)x2＋lnx＜eq\f(2,3)x3是否恒成立，并说明理由．莆田七中2020-2021学年（下）高二（3）（艺术班）期中考试数学科参考答案1-12:BCDDCDDAADCA.13：14:215：-1-2i16：或17解析：f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3＞0，∵f′(x)在[－1，1]内恒大于0，∴f′(x)在[－1，1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)min＝－12；x＝1时，f(x)max＝2.即f(x)的最小值为－12，最大值为2.18解析：设该厂生产x件这种产品利润为L(x)则L(x)＝500x－2500－C(x)＝500x－2500－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200x＋\f(1,36)x3))＝300x－eq\f(1,36)x3－2500(x∈N)令L′(x)＝300－eq\f(1,12)x2＝0，得x＝60(件)又当0≤x<60时，L′(x)>0x>60时，L′(x)<0所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．所以当x＝60时，L(x)＝9500元．答：要