福建省龙岩市2014届高三上学期期末质检数学理试题 扫描版含答案.doc

龙岩市2013~2014学年第一学期高三教学质量检查数学试题参考答案(理科)1．A∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x|1≤x＜3}．2．B∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.3．Bf(6)＝f[f(6＋5)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)＝f[f(8＋5)]＝f[f(13)]＝f[f(13－3)]＝f(10)＝10－3＝7.4．C∵S3＝a1＋a2＋a3＝14，a1＋8＋a3＋6＝6a2，∴7a2＝28，即a2＝4，∴a1·a3＝aeq\o\al(2,2)＝16.5．CF(－c，0)，则a＝4c，又抛物线y2＝6x的焦点平分线段AF，∴2(c＋eq\f(3,2))＝a＋c，解得a＝4，c＝1，则椭圆C的方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,15)＝1.6．C经计算∠A=30°，∠S=45°，AB=BS=16海里，速度为32海里/小时.7．A由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×2×3＝1.故选A.8．A将f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x＝2sin(2x－eq\f(π,6))的图象向左平移m个单位，得函数g(x)＝2sin(2x＋2m－eq\f(π,6))的图象，则由题意得2×eq\f(π,6)＋2m－eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即有m＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，∵m>－eq\f(π,2)，∴当k＝－1时，mmin＝－eq\f(π,3).9．D由条件知，OA⊥AB，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA2＋AB2＝OB2,2AB＝OA＋OB))，则OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，于是tan∠AOB＝eq\f(4,3).因为向量eq\o(BF,\s\up6(→))与eq\o(FA,\s\up6(→))同向，故过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．而双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的渐近线方程分别为eq\f(x,a)±eq\f(y,b)＝0，故eq\f(2·\f(b,a),1－（\f(b,a)）2)＝eq\f(4,3)，解得a＝2b，故双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),2).10．A当a＝0时，f(x)＝x，则f(x＋8)>f(x)，即f(x)为R上的8高调函数；当a≠0时，函数y＝f(x)的图象如图所示，若f(x)为R上的8高调函数，则3a2－(－a2)≤8，解得－eq\r(2)≤a≤eq\r(2)且a≠0.综上－eq\r(2)≤a≤eq\r(2).11.∵∴则12．4满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4.13．－1f(m)＝dx＝(x＋)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m,1))＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立．14.观察知：四个等式等号右边的分母为x＋2，3x＋4，7x＋8，15x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，(16－1)x＋16，所以归纳出分母为fn(x)＝f(fn－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，故当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.15.1007令m＝n＝0得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1得f(0＋12)＝f(0)＋2[f(1)]2.由于f(1)≠0，所以f(1)＝eq\f(1,2)；令m＝x，n＝1得f(x＋12)＝f(x)＋2[f(1)]2，所以f(x＋1)＝f(x)＋2×(eq\f(1,2))2，f(x＋1)＝f(x)＋eq\f(1,2)，这说明数列{f(x)}(x∈Z)是首项为eq\f(1,2)，公差为eq\f(1,2)的等差数列，所以f(2014)＝eq\f(1,2)＋(2014－1)×eq\f(1,2)＝1007.16．解：∵eq\r(3)sin2C＋2cos2C＋1＝3，∴2sin(2C＋eq\f(π,6))＋2＝3.即sin(2C＋eq\f(π,6))＝eq\f(1,2)，又∵0＜C＜π，∴eq\f(π,6)＜2C＋eq\f(π,6)＜eq\f(13,6)