附中高三数学模拟压轴题（2006-5-19）.doc

附中高三数学模拟压轴题（2006-5-19）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集，，，则A.;B.;C.;D.已知,则A.1;B.;C.;D.有关于的方程为虚数单位,，则方程的根全为实数的充要条件为A.或;B.;C.;D.已知的导数,若只在处取得极大值,则的取值范围为A.;B.;C.;D.以下命题为真命题的是A.不同的三点确定一个平面;B.不同在一个平面内的两条直线一定是异面直线;C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥;D.给定平面的一条斜线，则该平面内一定存在无数条直线与这条斜线垂直.6、如图,半径为2的的弦BC与半径OA互相平分,现将沿BC折成直二面角O—BC—A后，则的周长为A.6;B.8;C.;D.知映射,其中,,对应法则,对于,在集A中找不到原像,则实数的取值范围为A.;B.;C.;D.已知等比数列的首项为8,是前项和,某同学计算得,后来该同学发现其中一个算错了,则算错的是A.;B.;C.;D.9、作不过原点的直线:,使与圆有公共点,且公共点均为整点(横坐标与纵坐标都是整数的点),则所作的直线的斜率恰好为1的概率为A.1/5;B.2/5;C.1/2;D.1/410、设点P为椭圆与双曲线在第一象限内的交点,则点P到直线的距离为A.5/2;B.10;C.2;D.4/5第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、某校有教师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知女学生抽取的人数为80,则12、式子的展开中常数为13、规定记号“”表示一种运算，即，且。则14、假设购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟收话费0.60元;已知某用户每月手机费控制在500元以内（含500元），若该用户使用“全球通”卡，则他的每月手机费（元）预算区间应为，才能比使用“神州行”卡较合算？三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（12分）是定义在上的偶函数，当时，；当时，的图象是斜率为、在轴上的截距为的直线（在相应区间的部份）。①求、的值；②写出的表达式，作出其图象并根据图象写出函数的单调区间。16、（13分）有个箱，第一个箱放有2个乒乓球（大小相同，一个红色，另一个绿色），第二个箱放有6个乒乓球（大小相同，一个红色，另5个绿色），…，第个箱放有个乒乓球（大小相同，一个红色，另个绿色）。现在某同学依次从第一个箱到第个箱各抽取一个乒乓球，如果抽到红球得1分，设该同学从各箱中抽到的均是红球，记表示第个箱抽到红球的得分。求①；②；③的值。17、（13分）如图，如图三棱锥S—ABC中，点D是AC边的中点，，SC=6，SA=8，SB=10，BC=，又点S在以AB为直径的圆上。①求二面角A—BS—D的大小。②求点A到平面BSD的距离。③求三个锐二面角B—AC—S、A—BC—S、C—AB—S的大小分别为、、，求的值。18、（14分）已知椭圆C的焦点分别为、，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点。①（8分）求线段AB的中点坐标；②（6分）求的面积。19、（14分）某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的产值为（万元），成本函数为（万元）。又在经济学中，函数的边际函数定义为。求：⑴（7分）利润函数及边际利润数；⑵（7分）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？20、有限数列中，已知，且且。①求；②记列的所有项的和为，求。参考答案一、选择题：1B；2C；3D；4B；5D；6C；7A；8C；9D；10A。二、填空题：11.192;12.;13,0;14.三、解答题：15、解：①当时，故（2分）；又当时，，故（4分）。②因是偶函数，设，则，此时；同理，当时，，故函数表达式为（7分）；（图象略——10分）；由图可知，函数的增区间为、；函数的减区间为、（12分）。11116、解：①，的分布列为：所以。（4分）②，由①知，所以（10分）③，由①知，由②知，所以（13分）17、解：①在中，因为点D是AC边的中点，且，所以是直角三角形，且，因为SC=6，SA=8，所以。在中，SC=6，SB=10，BC=，由，所以也是直角三角形，且，又因为点S在以AB为直径的圆上，所以。建立如图所示的空间直角坐标系S—，则A(8,0,0)、B(0,0,10)、C(0,6,0)，D(4,3,0)，以下略（答案：）。②略，（答案：24/5）。③